50 bài tập về bất đẳng thức - Tailieu123.org - Chia sẻ và tải tài liệu miễn phí

Luận văn - báo cáo

Thạc sĩ cao học

Kinh tế quản lý

Khoa học tự nhiên

Kinh tế - Thương mại

Lý luận chính trị

Kỹ thuật

Báo cáo, luận văn khác

Kỹ năng mềm

Mẫu slide

Mẫu slide cho thuyết trình

Mẫu slide cho giáo án điện tử

Mẫu slide khác

Mẫu slide - Template

Kinh doanh - tiếp thị

Marketing, bán hàng

PR truyền thông

Kế hoạch kinh doanh

Tài liệu kinh doanh, tiếp thị khác

Thương mại điện tử

Kinh tế - Quản lý

Bài giảng, giáo trình

Tài liệu kinh tế khác

Tài chính - Ngân hàng

Tài chính doanh nghiệp

Kế toán, kiểm toán

Ngân hàng - tín dụng

Tài liệu tài chính - ngân hàng khác

Biểu mẫu - Văn bản

Mẫu hợp đồng

Mẫu đơn từ

Biểu mẫu, văn bản khác

Thủ tục hành chính

Giáo dục đào tạo

Tài liệu, đề thi môn Toán

Tài liệu, đề thi môn Ngữ Văn

Tài liệu, đề thi THPT các trường

Tài liệu, đề thi Vật Lý

Tài liệu, đề thi Sinh Học

Tài liệu, đề thi Hóa Học

Tài liệu, đề thi Lịch Sử

Tài liệu, đề thi học sinh giỏi

Tài liệu, đề thi khác

Giải bài tập các môn

Giáo án bài giảng

Giáo án, bài giảng lớp 6

Giáo án, bài giảng lớp 7

Giáo án, bài giảng lớp 8

Giáo án, bài giảng lớp 9

Giáo án, bài giảng lớp 10

Giáo án, bài giảng lớp 11

Giáo án, bài giảng lớp 12

Giáo án, bài giảng tiểu học

Giáo án, bài giảng khác

Công nghệ thông tin

Văn bản pháp luật

Thuế - Lệ phí - Kinh phí

Văn bản pháp luật khác

Học tiếng Anh

Tài liệu học tiếng Anh khác

Y học- sức khỏe

Tài liệu y học - sức khỏe khác

Các bài văn khấn nôm

Lĩnh vực khác

Kinh doanh - tiếp thị

Kinh tế - Quản lý

Tài chính - Ngân hàng

Tài liệu, đề thi môn Toán

50 bài tập về bất đẳng thức

532

275

Định dạng

Báo cáo tài liệu vi phạm

50 Bài tập về bất đẳng thức

Bài 1: Cho

3a

, tìm giá trị nhỏ nhất của

Saa

 

Giải:

1 8a 1 24 1 10

( ) 2 .

9 9 9 9 3

a a

S a a a a

       

Bài 2: Cho

2a

, tìm giá trị nhỏ nhất của

Saa

 

Giải:

2 2 2

1 6a 1 12 1 12 3 9

S ( ) 3 . .

8 8 8 8 8 8 8 4 4

a a a a

aa a a

          

Bài 3: Cho a, b > 0 và

a 1b 

, tìm giá trị nhỏ nhất của

Sab ab

 

Giải:

1 1 15 1 15 17

S ( ) 2

16a 16a 16a 4

16 2

ab ab ab

ab b b b a b

       



 

 

 

Bài 4: Cho a, b, c> 0 và

a b c  

Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 2

1 1 1

Sa b c

b c a

     

Giải:

Cách 1:

Cách 2:

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

1 1 1

1 1 1 1 4

(1 4 )( ) (1. 4. ) ( )

a b c

b c a

a a a a

b b b b

     

       

Tương tự

2 2

1 1 4 1 1 4

( ); ( )

17 17

b b c c

c c a a

     

Do đó:

1 4 4 4 1 36

( ) ( )

17 17

1 9 135 3 17

( )

4( ) 4( ) 2

S a b c a b c

a b c a b c

abc a b c a b c

           

 

     

 

   

 

Bài 5: Cho x, y, z là ba số thực dương và

1x y z  

. Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1 82x y z

y z x

     

Giải:

2 2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 9

(1. 9. ) (1 9 )( ) ( )

1 1 9 1 1 9

: ( ); ( )

82 82

1 9 9 9 1 81

( ) ( )

82 82

1 1 80

( ) 82

x x x x

y y y y

TT y y z z

z z x x

S x y z x y z

x y z x y z

x y z x y z x y z

       

     

           

 

     

 

   

 

Bài 6: Cho a, b, c > 0 và

2 3 20a b c  

Tìm giá trị nhỏ nhất của

3 9 4

S a b c a b c

     

Giải: Dự đoán a =2, b = 3, c = 4

12 18 16 12 18 16

4 4 4 4 2 3 3a 2

20 3.2.2 2.2.3 2.4 52 13

S a b c a b c b c

a b c a b c

     

               

     

     

     

Bài 7: Cho x, y, z > 0 và

1 1 1 4

x y z

  

Tìm giá trị lớn nhất của

1 1 1

2x 2 2z

Py z x y z x y

  

     

Giải:

Ta có

1 1 4 1 1 4 1 1 1 1 4 4 16 1 1 1 2 1

;2 2 16

1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

;

2 16 2 16

1 4 4 4 1

x y x y y z y z x y y z x y y z x y z x y z x y z

x y z x y z x y z x y z

Sx y z

 

              

 

         

   

     

   

   

   

 

   

 

 

Bài 8:

Chứng minh rằng với mọi

xR

, ta có

12 15 20 3 4 5

5 4 3

x x x

     

    

     

     

Giải:

12 15 12 15 20 15 20 12

2 . 2.3 ; 2.5 ; 2.4

5 4 5 4 3 4 3 5

x x x x x x x x

x x x

               

      

               

               

Cộng các vế tương ứng => đpcm.

Bài 9:

Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 6 . Chứng minh rằng

1 1 1

8 8 8 4 4 4

x y z x y z  

    

Giải:

Dự đoán x=y=z = 2 và

3 3

8 .8 64 4

x x x x

 

nên:

2 2

32 2

2 2

3 3 2 2 2

8 8 8 3 8 .8 .8 12.4 ;

8 8 8 3 8 .8 .8 12.4

8 8 8 3 8 .8 .8 3 8 .8 .8 192

x x x x x

y y y y y

z z z z z

x y z x y z

   

    

Cộng các kết quả trên => đpcm.

Bài 10:

Cho x, y, z> 0 và xyz = 1. Hãy chứng minh rằng

3 3 3 3 3 3

1 1 13 3

x y y z z x

xy yz zx

     

  

Giải:

     

3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

2 2 2

1 3 3x

1 3x 1 3

3 3 1 3 x 3

; ; x x x

1 1 1 1

3 3 3 3 3

x y xy x y x y xyz xy x y xy x y z xy xyz y

x y y y z yz z x z

xy xy xy yz yz yz z z z

Sxy yz zx x y z

             

     

     

 

    

 

 

Bài 11:

Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

   

2 2

1 1

x y xy

Px y

 

 

Giải:

   

     

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

4 4 4

1 1 1 1 1

x y xy

x y xy x y xy

P P

x y x y x y xy

  

 

 

    

 

      

      

Khi cho x=0 và y= 1 thì P = -1/4

Khi cho x=1 và y = 0 thì P = 1/4

KL: Khi dấu = xảy ra.

Bài 12:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

3 3 3

abcab bc ca

b c a

    

Giải:

Cách 1:

 

3 3 3 4 4 4 2 2 2 2

( ) ab bc ac

a b c a b c a b c ab bc ac

b c a ab bc ca ab bc ac ab bc ac

 

         

   

Cách 2:

3 3 3

222

2a ; 2 ; 2a

a b c

ab bc b ca

b c a

     

3 3 3

2 2 2

2( )

abc a b c ab bc ac ab bc ac

b c a

          

Bài 13:

Cho x,y > 0 và

x 4y 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 3

3x 4 2

A4x

 

 

Giải: Dự đoán x = y = 2

2 3

2 2 2

3x 4 2 3x 1 2 1 2 9

A4x 4 4 4 4 2 2

y x y y x y

y x y x y

 

  

   

            

 

   

   

 

Bài 14: Cho x, y > 0 và x+y = 1. Chứng minh rằng

3 3

1 1 4 2 3Px y xy

   



Giải: Ta có

 

33 3 3 3

3 3 3 3

3 3

3xy(x+y) 3xy=1

3xy 3xy

P= 4 4

xy 2 3

x y x y x y

x y x y

x y x x yy

x y

y x

      

   

   







Bài 15: Cho x, y, z > 0 và

1 1 1 2

1 1 1x y z

  

  

. Chứng minh rằng

yz 

Giải:

   

       

1 1 1 1 1

2 1 1 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

: 2 ; 2

1 1 1 1 1 1

y z yz

x y z y z y z y z

xz xy

TT y x z z x y

         

        

 

     

Nhân các vế của 3 BĐT => đpcm

Bài 16: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của

1 1 1

x y z

Sx y z

  

  

Giải:

1 1 1 9 9 3

3 3 3

1 1 1 1 1 1 3 4 4

x y z

Sx y z x y z x y z

 

           

 

        

 

Bài 17:

Cho a, b, c > 1. Chứng minh rằng:

2 2 2

4a 5 3 48

1 1 1

b c

a b c

  

  

Giải:

 

   

2 2

4 1 4

4a 4 4

4 1 4 1 8 8 8 16

1 1 1 1

5 5 3 3

5 1 10 20; 3 1 6 12

1 1 1 1

aa a

a a a a

b c

b c dpcm

b b c c

 

          

   

          

   

Bài 18:

Cho a, b, c > 0, chứng ming rằng:

1 1 1 1 1 1

32 2 2aa b c a b b c c

 

    

 

  

 

Giải:

1 1 1 9 1 1 1 9 1 1 1 9

; ;

2 2 2a b b a b b c c b c c a a c a

        

  

cộng ba bất đẳng thức =>đpcm

Bài 19:

Với a, b, c > 0 chứng minh rằng:

1 4 9 36

a b c a b c

    

Giải:

 

1 2 3

1 4 9 36

a b c a b c a b c

 

   

   

Bài 20:

Cho a, b, c, d > 0 chứng minh rằng:

1 1 4 16 64

a b c d a b c d

      

Giải:

1 1 4 16 16 16 64

;

a b c a b c a b c d a b c d

    

      

Cần nhớ:

 

2 2 2

abc

a b c

x y z x y z

 

    

Bài 21:

Với a, b, c > 0 chứng minh rằng:

4 5 3 3 2 1

a b c a b b c c a

 

    

 

  

 

Giải:

1 1 4 3 3 3 1 1 4 2 2 8 1 1 4

; ;

a b a b a b a b b c b c b c b c c a c a

           

    

Bài 22:

Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác , p là nửa chu vi tam giác đó.

Chứng minh rằng

1 1 1 1 1 1

p a p b p c a b c

 

    

 

    

Giải:

1 1 1 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1

p a p b p c a b c a b c a b c

a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c

    

         

 

        

 

               

Bài 23:

có thể bạn quan tâm

Hệ thống lý thuyết và giải bài tập: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Toá...

819

345

Tài liệu, đề thi môn Toán

(New)

Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 8: Bài tập luyện hằng đẳng thức đáng n...

775

318

Tài liệu, đề thi môn Toán

(New)

Hướng dẫn giải bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Báo cáo thực tập: Giới thiệu khái quát chung, thực hành ghi sổ kế toán...

Hướng dẫn giải bài tập Vật lý 11 Thực hành: Tìm hiểu những cơ hội và t...

Nghiên cứu thực trạng quản lý quá trình đào tạo Y sĩ tại Trường Cao đẳ...

Luận văn: Khóa luận tốt nghiệp: Cơ sở lý luận bình đẳng giới và thực t...

4.421

1.176

Báo cáo, luận văn khác

Giáo án, bài giảng lớp 8

(New)

thông tin tài liệu

Bất đẳng thức là một dạng bài tập khó trong môn Toán, do đó, các bạn học sinh cần nhiều tài liệu, bài tập để có thể ôn luyện và nâng cao kỹ năng một cách hiệu quả. Tailieu123 xin giới thiệu tới các bạn tài liệu học tập 50 Bài tập về bất đẳng thức có đáp án để các bạn học sinh có thể luyện tập một cách chủ động và linh hoạt nhất. Mời các bạn tham khảo.

Mở rộng để xem thêm

tài liệu mới trong mục này

Giải bài tập trang 144 SGK Hóa lớp 9: Mối liên hệ giữa etilen, rượu etylic và axit axetic

Giải bài tập Hóa lớp 9: Rượu etylic

Giải bài tập Hóa lớp 9: Khái niệm về hợp chất hữu cơ và hoá học hữu cơ

Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5: Giải toán về tỉ số phần trăm. Tìm giá trị phần trăm một số

Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5: Giải toán về tỉ số phần trăm. Tìm tỉ số phần trăm của hai số

tài liệu hot trong mục này

Ôn tập kiến thức môn Toán lớp 2 chuyên đề: Phép cộng có nhớ

Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 2 theo Thông tư 22

Một số dạng bài tập về Phép cộng, trừ các số nguyên trong chương trình Toán lớp 6

Bài tập ôn tập cuối tuần lớp 2: Tuần 21