Home
Kinh tế - Quản lý
Bài giảng, giáo trình
Bài giảng xác suất thống kê của trường Cao đẳng công nghiệp Huế
Bài giảng xác suất thống kê của trường Cao đẳng công nghiệp Huế
BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HUẾ
BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Th.S. NGUYỄN HOÀNG ANH KHOA
Huế, tháng 08 năm 2014
Th.S. Nguyễn Hoàng Anh Khoa
1
CHƯƠNG 1. XÁC SUẤT
1.1. Giải tích tổ hợp
1.1.1. Quy tắc đếm
a) Quy tắc nhân:
Công việc có k giai đoạn. Giai đoạn i có ni cách thực hiện thì có tất cả n1. n2... nk
cách hoàn thành công việc
b) Quy tắc cộng:
Công việc được hoàn thành bởi 1 trong k hành động. Hành động i có ni cách
thực hiện thì có tất cả n1+ n2+...+ nk cách hoàn thành công việc
1.1.2. Chỉnh hợp, tổ hợp
a) Chỉnh hợp: Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một bộ gồm k phần tử có thứ
tự lấy từ n phần tử khác nhau (1≤k≤n).
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: k
n
n!
A
(n k)!
b) Hoán vị của n phần tử: Hoán vị của n phần tử là một bộ sắp thứ tự của n phần
tử khác nhau
Số hoán vị của n phần tử: n
P n!
c) Tổ hợp: Tổ hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) là một bộ gồm k phần tử khác
nhau lấy từ n phần tử khác nhau không kể thứ tự.
Số tổ hơp chập k của n phần tử: k
n
n!
C
(n k)!k!
1.1.3. Nhị thức Newton:
n
n k
n k k
n
k 0
a b a b
C
1.1.4. Các ví dụ
1
1.
. Có bao nhiêu cách xếp 12 sinh viên vào 4 lớp A, B, C, D sao cho mỗi
lớp có 3
sinh viên
.
2
2.
. Một chồng sách gồm có 3 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý và 5 cuốn
sách Hóa khác nhau.
a)
Có
bao nhiêu cách xếp 12 cuốn sách đó theo từng môn.
b) Có bao nhiêu cách xếp 12 cuốn sách đó sao cho 4 sách Lý
đặt
kề
nhau.
3
3.
. Có bao nhiêu cách phát 10 món quà khác nhau cho 3 người sao cho người
nào cũng có
ít
nhất một món
quà.
Th.S. Nguyễn Hoàng Anh Khoa
2
1.2. Phép thử - biến cố
1.2.1. Phép thử: Là hành động, thí nghiệm ... để nghiên cứu hiện tượng nào đó.
1.2.2. Biến cố: Là hiện tượng có thể xảy ra hay không xảy ra trong kết cục của
một phép thử
Quy ước: Dùng chữ cái in hoa để kí hiệu cho biến cố
Ví dụ: Phép thử là gieo 1 con xúc xắc. Biến cố “xuất hiện mặt 3 chấm”, “xuất
hiện mặt có số chấm là số chẳn”. . .
1.2.3. Các phép toán về biến cố
- Biến cố chắc chắn Ω : biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử.
- Biến cố không thể : biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử.
- Biến cố tích AB: biến cố xảy ra nếu A và B đồng thời xảy ra.
- Biến cố tổng A + B: biến cố xảy ra nếu ít nhất 1 trong 2 biến cố A,B xảy ra.
- Quan hệ kéo theo AB: Nếu A xảy ra thì B xảy ra.
- Biến cố đối lập: biến cố đối lập của biến cố A là biến cố
A
=“A không xảy ra”
- Biến cố xung khắc: A và B gọi là xung khắc nếu A.B=
1.3. Xác suất của biến cố
1.3.1. Định nghĩa xác suất cổ điển
Định nghĩa: Nếu trong một phép thử có n biến cố đồng khả năng, trong đó có m
biến cố thuận lợi cho biến cố A thì tỉ số m/n gọi là xác suất của biến cố A, kí
hiệu P(A). Vậy
m
P(A)
n
Trong đó m: số biến cố sơ cấp thuận lợi cho A, kí hiệu n(A)
n : số biến cố sơ cấp đồng khả năng, kí hiệu n(Ω)
n(A)
P(A)
n( )
Ví dụ 1: Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất để tổng
số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6.
Giải
Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6
Số biến cố đồng khả năng n(Ω) = 6.6 = 36
Số biến cố thuận lợi cho A là n(A) = 5
Vậy
n(A) 5
P(A)
n( ) 36
Th.S. Nguyễn Hoàng Anh Khoa
3
1.3.2. Định nghĩa xác suất theo quan niệm thống kê
Thực hiện n lần một phép thử thấy có m lần xuất hiện biến cố A. Khi đó, tỉ số
fn(A):=m/n gọi là tần suất xuất hiện biến cố A khi thực hiện n lần phép thử.
Nếu giới hạn n
n
limf (A)
tồn tại thì xác suất của biến cố A kí hiệu P(A) xác định
bởi công thức: n
n
P(A) limf (A)
Trong thực tế, khi n đủ lớn ta có: n
P(A) f (A)
1.3.3. Tính chất của xác suất
Cho A, B là các biến cố bất kỳ trong một phép thử ta có:
1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; P() = 0 và P(Ω) = 1
2. Nếu A.B = thì P(A + B) = P(A) + P(B)
3. P(Ā) = 1 – P(A)
1.4. Xác suất có điều kiện
1.4.1. Định nghĩa: Cho A, B là hai biến cố bất kỳ trong một phép thử và
P(A)>0. Xác suất có điều kiện của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra là
một số ký hiệu là P(A/B) được xác định bởi công thức:
P(AB)
P(A / B)
P(B)
1.4.2. Biến cố độc lập:
Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu P(A/B) = P(A) và P(B/A) = P(B)
Các biến cố A1,A2,..,An gọi là độc lập nếu Ai và Aj độc lập với mọi i ≠ j.
1.5. Công thức tính xác suất
1.5.1. Công thức nhân:
Cho A, B là hai biến cố của một phép thử, ta có
P(AB) P(A).P(B / A)
Mở rộng:
P(A1A2A3…An-1An)=P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1A2)…P(An/A1A2A3…An-1)
Đặc biệt, nếu A1, A2,.., An độc lập từng đôi thì P(A1A2..An) = P(A1)P(A2)..P(An)
Ví dụ 2: Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh,
hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả.
Tính xác suất:
a) cả 2 quả đều đỏ.
b) cả 2 quả đều xanh.
c) hai quả khác màu
d) quả lấy từ hộp thứ nhất là quả màu đỏ, biết rằng 2 quả khác màu.
Th.S. Nguyễn Hoàng Anh Khoa
4
Giải
a) Gọi A là biến cố cả 2 quả đều đỏ
A1 là biến cố quả lấy từ hộp 1 là quả màu đỏ
A2 là biến cố quả lấy từ hộp 2 là quả màu đỏ
Ta có A1, A2 độc lập
1 2 1 2
3 4 6
P(A) P(A A ) P(A )P(A ) . 0,24
5 10 25
b)Gọi B là biến cố cả 2 quả đều xanh.
1 2 1 2
2 6 6
P(B) P(A .A ) P(A ).P(A ) . 0,24
5 10 25
c) Gọi C là biến cố hai quả khác màu.
P(C) =
P(A B)
=1 – P(A + B) =1 – [ P(A) + P(B)] = 0,52
d) Gọi D là biến cố quả lấy từ hộp thứ nhất là quả màu đỏ, biết rằng 2 quả
khác màu.
P(D) = P(A1/C) = 1 1 2
3 6
.
P(A C) P(A A )
9
5 10
P(C) P(C) 0,52 13
1.5.2. Công thức cộng:
Cho A, B là hai biến cố của một phép thử, ta có
P(A B) P(A) P(B) P(AB)
Mở rộng:
n n n 1
i i i j i j k 1 2 n
i 1 i 1 1 i j n 1 i j k n
P A P(A ) P(A A ) P(A A A ) .. ( 1) P(A A ..A )
Đặc biệt, nếu AiAj = với mọi i ≠ j thì P(A1+A2+..+An)=P(A1)+P(A2)+..+P(An)
Ví dụ 3: Phát ngẫu nhiên 9 món quà cho 3 người. Tính xác suất có ít nhất một
người không nhận được quà.
1.5.3. Công thức xác suất đầy đủ, công thức bayes
Nhóm đầy đủ: {Ai | i = 1, 2, 3, ... n } là một nhóm đầy đủ nếu
Giả sử {Ai | i = 1, 2, 3, ... n } là một nhóm đầy đủ và A là một biến cố xảy ra chỉ
khi một trong các biến cố Ai xảy ra, khi đó:
a. Công thức xác suất đầy đủ
1 1 2 2 n n
P(A) P(A )P(A / A ) P(A )P(A / A ) ... P(A )P(A / A )
b. Công thức Bayes
i i i i
in
k k
k 1
P(A )P(A / A ) P(A )P(A / A )
P(A / A) P(A)
P(A )P(A / A )
Th.S. Nguyễn Hoàng Anh Khoa
5
Ví dụ 4: Một phân xưởng có số lượng nam công nhân gấp 4 lần số lượng
nữ công nhân. Tỷ lệ công nhân tốt nghiệp THPT đối với nữ là 15%, nam
là 25%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng này. Tính xác suất:
a) chọn được:
- nam công nhân
- nữ công nhân
b) chọn được công nhân đã tốt nghiệp THPT.
c) chọn được nam công nhân tốt nghiệp THPT.
d) chọn được công nhân nữ, biết rằng người này đã tốt nghiệp THPT.
Giải
a) Gọi A là biến cố chọn được công nhân nam
=> là
A
biến cố chọn được công nhân nữ
4
P(A)
5
và
1
P(A)
5
b) Gọi B là biến cố chọn được công nhân đã tốt nghiệp THPT.
Ta có A,
A
là nhóm đầy đủ nên
P(B )= P(A).P(B/A) + P(
A
).P(B/
A
) = 4 1
.0,25 .0,15 0,23
5 5
c) Gọi C là biến cố chọn được công nhân nam tốt nghiệp THPT.
P(C) = P(AB) = P(A).P(B/A) =
4
5
.0,25 = 0,2
d) Gọi D là biến cố chọn được công nhân nữ, biết rằng người này đã tốt
nghiệp THPT.
1.0,15
P(A.B) P(A).P(B / A) 3
5
P(D) P(A / B)
P(B) P(B) 0,23 23
có thể bạn quan tâm
Giáo trình xác suất thống kê của trường Cao đẳng CNTT TP HCM
185
1.281
2.598
Bài giảng, giáo trình
185
(New)
Luận văn tốt nghiệp: Giới thiệu về điện tử công suất, nghiên cứu, trìn...
74
1.331
265
Kinh tế quản lý
74
(New)
Hệ thống văn bản và đánh giá hệ thống văn bản tại Chi nhánh Công ty TN...
22
482
233
Kinh tế quản lý
22
(New)
Khảo sát các sơ đồ hệ thống tự kích và tự ổn định điện áp của máy phát...
61
764
387
Kỹ thuật
61
(New)
Luận văn: Tổng quan về ngành công nghiệp sx xi măng 10 và nghiên cứu t...
85
859
308
Kỹ thuật
85
(New)
Bài giảng xác suất thống kê của ĐH Duy Tân Đà Nẵng
20
1.504
2.777
Bài giảng, giáo trình
20
(New)
Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế, xây dựng và phân tích tư liệu cho bài...
66
684
286
Kinh tế quản lý
66
(New)
Đề thi TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 môn Sinh học - trường THP...
5
849
349
Tài liệu, đề thi THPT các trường
5
(New)
thông tin tài liệu
1.1. Giải tích tổ hợp
1.1.1. Quy tắc đếm
a) Quy tắc nhân:
Công việc có k giai đoạn. Giai đoạn i có ni cách thực hiện thì có tất cả n1. n2... nk
cách hoàn thành công việc
b) Quy tắc cộng:
Công việc được hoàn thành bởi 1 trong k hành động. Hành động i có ni cách
thực hiện thì có tất cả n1+ n2+...+ nk cách hoàn thành công việc
1.1.2. Chỉnh hợp, tổ hợp
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
tài liệu hot trong mục này
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
×
