Bài tập thống kê
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bài 1: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:
a) Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
b) Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Giải
a) Gọi A là biến cố Học sinh bắt được đề trung bình:
b) Gọi B là biến cố học
sinh bắt được 1 đề trung bình và
một đề khó
Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình.
Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Khi đó:
Bài 2: Có hai lớp 10A
và 10 B mỗi lớp có 45
học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một
đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất
một môn là cao nhất?
Giỏi
10A 10B
Văn 25 25
Toán 30 30
Văn và Toán 20 10
Giải
Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán.
Ta có: Lớp 10A
Lớp 10B:
Vậy nên chọn lớp
10B.
Bài 3: Lớp có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10
SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất:
a) Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
b) Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.
d) Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.
Giải
a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.
1
1
20
1
30
C 20 2
P(A) C 30 3
1 1 2
20 10 20
2
30
C .C C 200 190
P(D) 0,896
C 435
25 30 20 7
P(V T) P(V) P(T) P(VT) 45 45 45 9
25 30 10
P(V T) P(V) P(T) P(VT) 1
45 45 45
Lớp
Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.
Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
b) Gọi D là
biến cố Sinh
viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
c)
d)
Bài 4: Trong
một hộp có 12 bóng
đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ba bóng để dùng. Tính xác
suất để:
a) Cả ba bóng đều hỏng.
b) Cả ba bóng đều không hỏng?
c) Có ít nhất một bóng không hỏng?
d) Chỉ có bóng thứ hai hỏng?
Giải
Gọi F là biến cố mà xác suất cần tìm và Ai là biến cố bóng thứ i hỏng
a)
b)
c)
d)
Bài 5:
Một sọt
Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra ba trái.
a) Tính xác suất lấy được 3 trái hư.
b) Tính xác suất lấy được 1 trái hư.
c) Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư.
d) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.
Giải
Gọi X là số trái hư trong ba trái
lấy ra.
a)
b)
c)
d)
Bài 6: Một gia đình có 10 người con. Giả sử xác suất sinh con trai, con gái như nhau. Tính
xác suất:
2
50 45 10
P(C) P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0,85
100 100 100
P(D) 1 P(C) 1 0,85 0,15
50 45 10
P(AB AB) P(A) P(B) 2P(AB) 2. 0,75
100 100 100
50 10
P(AB) P(A) P(AB) 0,4
100 100
1 2 3 1 2 1 3 1 2
3 2 1 1
P(F) P A A A P A P A /A P A / A A . .
12 11 10 220
1 2 3 1 2 1 3 1 2
9 8 7 21
P(F) P A .A .A P A P A /A P A / A A . .
12 11 10 55
1 2 3
1 219
P(F) 1 P A A A 1 220 220
1 2 3 1 2 1 3 1 2
9 3 8 9
P(F) P A .A .A P A P A /A P A / A A . .
12 11 10 55
X H 10,4,3
3
4
3
10
C 4
P(X 3) 0,03
C 120
1 2
4 6
3
10
C C 60
P(X 1) 0,5
C 120
3
6
3
10
C
P(X 1) 1 P(X 1) 1 0,83
C
P(X 2) P(X 0) P(X 1) P(X 2) 0,97
a) Không có con trai.
b) Có 5 con trai và 5 con gái.
c) Số trai từ 5 đến 7.
Giải
Gọi X là số con trai trong 10 người
con. Ta có:
a)
b)
c)
Bài 7: Trọng lượng của 1 gói đường (đóng bằng máy tự động) có phân phối chuẩn. Trong
1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn hơn 1015 g. Hãy ước lượng xem có bao
nhiêu gói đường có trọng lượng ít hơn 1008 g. Biết rằng trọng lượng trung bình của 1000
gói đường là 1012 g
Giải
Gọi X là trọng lượng trung bình của 1 gói đường (g).
( tra bảng F)
Vậy
=
Do đó trong 1000 gói đường sẽ có
khoảng gói đường có trọng lượng ít hơn 1008 g.
Bài 8: Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án năm 2000 được coi như là một đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn. Theo đánh giá của ủy ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có
3
1
X B 10, 2
0 10
0
10
1 1 1
P(X 0) C 2 2 1024
5 5
5
10
1 1 63
P(X 5) C 0,25
2 2 256
5 5 6 4 7 3
5 6 7
10 10 10
1 1 1 1 1 1
P(5 X 7) C C C
2 2 2 2 2 2
582 0,6
1024
2
X N 1012g,
1015 1012
P(X 1015) 0,07 0,5
3 3
0,43 0,4306 1,48
32,0325
1,48
1008 1012
P(X 1008) 0,5 0,5 1,97
2,0325
0,5 0,4756 0,0244 2,44%
1000x0,0244 24,4
xác suất 0,1587, và lãi suất cao hơn 25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng đầu tư mà
không bị thua lỗ là bao nhiêu?
Giải
Gọi X là lãi suất đầu tư vào dự án.
, chưa biết.
Để có
lãi thì:
Bài 9: Nhà máy sản xuất 100.000 sản phẩm trong đó có 30.000 sản phẩm loại 2, còn lại là
sản phẩm loại 1. KCS đến kiểm tra và lấy ra 500 sản phẩm để thử.
Trong 2 trường hợp chọn lặp và chọn không lặp. Hãy tính xác suất để số sản phẩm loại 2
mà KCS phát hiện ra:
a) Từ 145 đến 155 b) Ít hơn 151
Giải
Trường hợp chọn lặp:
Gọi X là số sản phẩm loại 2 có trong 500 sản phẩm đem kiểm tra.
Ta có:
Do n = 500 khá lớn, p = 0,3 ( không quá 0 và 1)
Nên ta xấp xỉ theo chuẩn:
a)
=
b)
Trường hợp
chọn lặp:
X có phân phối siêu bội.
Do N = 100.000 >> n = 500 nên ta xấp xỉ theo nhị thức.
4
2
XN,
2
,
20
P(X 20) 0,5 0,1587
25
P(X 25) 0,5 0,0228
20 20
0,3413 1 115
20 5
25 2
0,4772 2
0 15
P(X 0) 0,5 0,5 3 0,5 0,4987 0,9987
5
X B(500;0,3)
X N(150;105)
155 150 145 150
P 145 X 155 105 105
4,87 4,87 0,5 0,5 1
150 150 0 150
P 0 X 150 0 14,6 0,5
105 105
X H(100.000;30.000;500)
với
Kết quả giống như trên.
Bài 10: Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn
100 giờ.
1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là
1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp sản xuất với độ tin
cậy 95%.
2) Với độ chính xác là 15 giờ. Hãy xác định độ tin cậy.
3) Với độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu
bóng?
Giải
Áp dụng trường hợp: đã biết
1) n = 100,
nên
Vậy với độ tin cậy là
95% thì tuổi thọ trung
bình của bóng đèn mà
xí nghiệp sản xuất ở vào khoảng (980,4 ; 1019,6) giờ.
2)
(bảng F)
Vậy độ tin cậy
3)
Do nên
Bài 11: Trọng
lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực là một đại lượng ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao bột mì là: 48 kg, và
phương sai mẫu điều chỉnh là .
5
X B(500;0,3)
30.000
p 0,3
100.000
2
n 30,
x 1000, 1 95%, 100
2 (t) 1 95% 0,95 (t) 0,475
t 1,96
1
2
100
a x t 1000 1,96. 980,4
n 100
100
a x t 1000 1,96. 1019,6
n 100
15,n 100
15 100
t 1,5 t 1,5 0,4332
100
1 2 t 0,8664 86,64%
25, 95%, 100
95%
t 1,96
2
2 2 2
2 2
t1,96 .100
n 1 1 61,466 1 61 1 62
25
2
2
s 0,5kg
1) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một bao bột mì
thuộc cửa hàng.
2) Với độ chính xác 0,26 kg, xác định độ tin cậy.
3) Với độ chính xác 160 g, độ tin cậy là 95% . Tính cở mẫu n?
Giải
1) Áp dụng trường hợp: chưa biết
n = 20,
(tra bảng H)
Vậy với độ tin cậy là
95%, trọng lượng
trung bình của một bao
bột mì thuộc cửa hàng (47,766; 48,234) kg
2)
Tra bảng H
Vậy với độ chính xác 0,26 kg thì độ tin cậy là 97%
3)
Do nên
Bài 12: Để
ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp
thấy có 11 hộp xấu.
1) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 94%.
2) Với sai số cho phép , hãy xác định độ tin cậy.
Giải
Ta có: n = 100,
6
2
n 30,
x 48, 95%,s 0,5
19
0,95 t 2,093
n 1
1
n 1
2
s 0,5
a x t 48 2,093. 47,766
n 20
s 0,5
a x t 48 2,093. 48,234
n 20
0,26,n 20
n 1
0,26 20
t 2,325 2,3457
0,5
97%
0,16kg, 95% t 1,96
95%
t 1,96
2 2
2 2
2
2
t s 1,96 . 0,5
n 1 1 37,51 1 37 1 38
0,16
3%
11
f 0,11
100
có thể bạn quan tâm
Giới thiệu chung về hệ thống thông tin đa phương tiện, hệ thống tìm ki...
92
993
492
Kinh tế quản lý
92
(New)
Luận văn: Tổng quan, chức năng, nhiệm vụ và phân tích hệ thống thông t...
84
1.039
333
Kỹ thuật
84
(New)
Trình bày tổng quan về hệ thống thông tin di động thế hệ ba và một bộ...
67
2.459
398
Kinh tế quản lý
67
(New)
Tiểu luận: Cơ cấu phân phối khí, hệ thống bôi trơn, hệ thống làm mát,...
6
2.190
478
Kỹ thuật
6
(New)
Tiểu luận: Khái niệm, phân tích về hệ thống và hệ thống thông tin
0
1.247
303
Khoa học tự nhiên
(New)
Nghiên cứu một số khái niệm cơ bản về mã hoá thông tin, phương pháp mã...
20
755
283
Kinh tế quản lý
20
(New)
Hệ thống điều khiển quá trình (proces control system-PCS7), mạng truyề...
75
1.315
410
Kỹ thuật
75
(New)
Sử dụng các công nghệ mới áp dụng vào hệ thống. Tạo nền tảng để hệ thố...
42
825
311
Kỹ thuật
42
(New)
thông tin tài liệu
Bài tập xác suất thống kê cho khối kinh tế
Mở rộng để xem thêm
từ khóa liên quan
tài liệu mới trong mục này
tài liệu hot trong mục này
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
xem nhiều trong tuần
Mẫu slide chủ đề âm nhạc
BIỂU MẪU ĐỀ NGHỊ NHẬP KHẨU THUỐC CHƯA CÓ GIẤY ĐĂNG KÝ LƯU HÀNH THUỐC TẠI VIỆT NAM KHÔNG VÌ MỤC ĐÍCH THƯƠNG MẠI
MẪU GIỚI THIỆU CHUYỂN SINH HOẠT HỘI
Mẫu slide về các môn thể thao
Trắc nghiệm giao tiếp kinh doanh
4 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 2, có đáp án kèm theo
yêu cầu tài liệu
Giúp bạn tìm tài liệu chưa có
×
