Bộ đề thi thống kê
Page 1
BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ1
1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
ĐỀ SỐ 1
22
( 250 ; 25 )N mm mm
µσ
= =
. Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ
245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:
a. Có 50 trục hợp quy cách.
b. Có không quá 80 trục hợp quy cách.
2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg):
X
Y
150-155
155-160
160-165
165-170
170-175
50
5
55
2
11
60
3
15
4
65
8
17
70
10
6
7
75
12
a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy
95%
γ
=
.
b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình
những người quá cao với độ tin cậy 99%.
c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng (
70kg≥
) là 30%. Cho
kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa
10%
α
=
.
d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
BÀI GIẢI
1. Gọi D là đường kính trục máy thì
22
( 250 ; 25 )D N mm mm
µσ
∈= =
.
Xác suất trục hợp quy cách là:
1 Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ.
Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS.
Page 2
255 250 245 250
[245 255] ( ) ( ) (1) ( 1)
55
pp D −−
= ≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ −
2
2 (1) 1 2.0,8413 1 0,6826=Φ −= −=
.
a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục,
2
( 100; 0,6826) ( 68,26; 21,67)E B n p N np npq
µσ
∈= = ≈ == ==
50 50 50
100
1 50 68,26 1
[ 50] 0,6826 .0,3174 ( ) ( 3,9)
21,67 21,67 21,67
pE C
ϕϕ
−
==≈=−
3
11
(3,9) .0,0002 0,00004
21,67 21,67
ϕ
= = =
b.
80 68,26 0 68,26
[0 80] ( ) ( ) (2.52) ( 14,66)
21,67 21,67
pE −−
≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ −
(2.52) (14,66) 1 0,9941 1 1 0,9941=Φ +Φ −= +−=
2.
a. n=100, 5,76
x
S=,
164,35X=
1 1 0,95 0,05
αγ
=−=− =
(0,05;99)
1, 96t=
4
1,96.5,76 1,96.5,76
164,35 164,35
100 100
xx
SS
Xt Xt
nn
µµ
− ≤≤ + ⇒ − ≤≤ +
Vậy
163,22 165,48cm cm
µ
≤≤
2 Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý:
( 1) 1 (1)Φ − = −Φ
3 Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn.
4 Tra bảng phân phối Student,
0,05
α
=
và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30,
( ;)
, () 1 2
n
t uu
α
α
=Φ=−
.
Page 3
b.
19
qc
n=
,
73,16
qc
Y=
,
2,48
qc
S=
1 1 0,99 0,01
αγ
=−=− =
(0,01;18)
2,878t=
2,878.2,48 2,878.2,48
73,16 73,16
19 19
qc qc
qc q
q
c
c qc
SS
Yt Yt
nn
µµ
− ≤≤ + ⇒ − ≤≤ +
Vậy
71,52 74,80kg kg
µ
≤≤
c.
01
: 0,3; : 0,3Hp Hp= ≠
35 0,35
100
f= =
0
00
0,35 0,3 1,091
(1 ) 0,3.0,7
100
tn
fp
Upp
n
−−
= = =
−
0,05, ( ) 1 0,975 1,96
2
UU
α
α
= Φ =−= ⇒= 9 (hoặc
(0,05)
1, 96t=
)
||
tn
UU<
, chấp nhận
0
H
:tài liệu đúng.
d.
xy
yx
yy xx
r
ss
−−
=
⇒
102,165 1,012yx=−+
.
Page 4
ĐỀ SỐ 2
1. Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó
(50;0,6), (250;100)XB YN∈∈
và
Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản
phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm. Tính
(),()MU DU
5
( ) ( ) [ 1].U Mod X X D Y Y P Z Z= + +>
, trong đó
2. Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao
Y(m):
X
Y
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
3
2
4
5
3
5
11
8
4
6
15
17
7
10
6
7
8
12
a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%.
c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần
điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
d. Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin
cậy 99%.
BÀI GIẢI
1.
(50;0,6)XB∈
nên
( ) 1 50.0,6 0,4 ( ) 50.0,6 0,4 1np q Mod X np q Mod X−≤ ≤−+⇒−≤ ≤−+
29,6 ( ) 31,6Mod X⇒≤ ≤
Vậy
( ) 30Mod X =
( ) 50.0,6 30M X np= = =
5 Kỳ vọng của U và phương sai của U
Page 5
( ) 50.0,6.0,4 12D X npq= = =
(250;100)YN∈
nên
( ) 250MY
µ
= =
2
( ) 100DY
σ
= =
[ 0] 0,4.0,3 0,12pZ= = =
[ 1] 0,6.0,3 0,4.0,7 0,46pZ==+=
[ 2] 1 (0,12 0,46) 0,42pZ==−+ =
Z
0
1
2
p
0,12
0,46
0,42
[ 1] [ 2] 0,42pZ pZ>= = =
( ) 0.0,12 1.0,46 2.0,42 1,3MZ=++ =
22 2 2
( ) 0 .0,12 1 .0,46 2 .0,42 2,14MZ
=++ =
22 2
()( ) ( ) 2,14 1,3 0,45DZ M M ZZ= − −==
Vậy
30 100 0,42UX Y Z=++
suy ra
( ) 30 ( ) 100 ( ) 0,42 ( )MU M X MY MZ=++
30.30 100.250 0,42.1,3 25900,546=++ =
22 2
( ) 30 ( ) 100 ( ) 0,42 ( )DDDU X Y ZD=++
22 2
30 12 100 100 0,42 0,45 101. 0800,0.. 79=++ =
2. a.
xy
yx
yy xx
r
ss
−−
=
⇒
4,98 0,43yx=−+
.
b.
0
H
: đường kính cây có phân phối chuẩn
Page 6
1
H
: đường kính cây không có phân phối chuẩn
X
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
i
n
7
14
33
27
19
25,74x=
,
2,30
x
s=
,N=100.
Nếu X tuân thep phân phối chuẩn thì
1
22 25,74 20 25,
2,30 2,30
74
( ) ( ) ( 1,63) ( 2,50)p
−−
=Φ −Φ =Φ − −Φ −
(2,50) (1,63) 1 0,9484 0,0516=Φ −Φ = − =
2
24 25,74 22 25,
2,30 2,30
74
( ) ( ) ( 0,76) ( 1,63)p
−−
=Φ −Φ =Φ − −Φ −
(1,63) (0,76) 0,9484 0,7764 0,172=Φ −Φ = − =
3
26 25,74 24 25
2,30 2,3
,74
( ) ( ) (0,11) ( 0,76
0)p−−
=Φ −Φ =Φ −Φ −
(0,11) (0,76) 1 0,5438 0,7764 1 0,3203=Φ +Φ −= + −=
4
28 25,74 26 25
2,30 2,30
,74
( ) ( ) (0,98) (0,11)p
−−
=Φ −Φ =Φ −Φ
0,8365 0,5438 0,2927=−=
5
30 25,74 28 25,74
( ) ( ) (1,85) (0,98) 0,
2,30 2,
14
30 63p
−−
=Φ −Φ =Φ −Φ =
Lớp
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
i
n
7
14
33
27
19
i
p
0,0516
0,1720
0,3203
0,2927
0,1634
,
.
ii
n Np=
5,16
17,20
32,03
29,27
16,34
,2
22
2()
(7 5,16) (19 16,34) 1,8899
5,16 16,34
ii
i
nn
n
−−−
Χ = Σ = +…+ =
có thể bạn quan tâm
Giới thiệu chung về hệ thống thông tin đa phương tiện, hệ thống tìm ki...
92
993
492
Kinh tế quản lý
92
(New)
Luận văn: Tổng quan, chức năng, nhiệm vụ và phân tích hệ thống thông t...
84
1.039
333
Kỹ thuật
84
(New)
Trình bày tổng quan về hệ thống thông tin di động thế hệ ba và một bộ...
67
2.459
398
Kinh tế quản lý
67
(New)
Tiểu luận: Cơ cấu phân phối khí, hệ thống bôi trơn, hệ thống làm mát,...
6
2.190
478
Kỹ thuật
6
(New)
Tiểu luận: Khái niệm, phân tích về hệ thống và hệ thống thông tin
0
1.247
302
Khoa học tự nhiên
(New)
Nghiên cứu một số khái niệm cơ bản về mã hoá thông tin, phương pháp mã...
20
755
283
Kinh tế quản lý
20
(New)
Hệ thống điều khiển quá trình (proces control system-PCS7), mạng truyề...
75
1.315
410
Kỹ thuật
75
(New)
Sử dụng các công nghệ mới áp dụng vào hệ thống. Tạo nền tảng để hệ thố...
42
825
311
Kỹ thuật
42
(New)
thông tin tài liệu
Dưới đây là tổng hợp các bộ đề thi kèm lời giải môn xác xuất thống kê cho khối ngành kinh tế.
Mở rộng để xem thêm
từ khóa liên quan
tài liệu mới trong mục này
tài liệu hot trong mục này
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
xem nhiều trong tuần
Mẫu slide chủ đề âm nhạc
BIỂU MẪU ĐỀ NGHỊ NHẬP KHẨU THUỐC CHƯA CÓ GIẤY ĐĂNG KÝ LƯU HÀNH THUỐC TẠI VIỆT NAM KHÔNG VÌ MỤC ĐÍCH THƯƠNG MẠI
MẪU GIỚI THIỆU CHUYỂN SINH HOẠT HỘI
Trắc nghiệm giao tiếp kinh doanh
4 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 2, có đáp án kèm theo
Mẫu slide về các môn thể thao
yêu cầu tài liệu
Giúp bạn tìm tài liệu chưa có
×
