Home
Giáo dục đào tạo
Tài liệu, đề thi môn Toán
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9 - Chùm bài tập về tiếp tuyến, cát tuyến
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9 - Chùm bài tập về tiếp tuyến, cát tuyến
CHÙM BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN, CÁT TUYẾN
Những tính chất cần nhớ:
1). Nếu hai đường thẳng chứa các dây
AB,CD,KCD
của một
đường tròn cắt nhau tại
M
thì
MA.MB MC.MD
2). Đảo lại nếu hai đường thẳng
AB,CD
cắt nhau tại
M
và
MA.MB MC.MD
thì bốn điểm
A,B,C,D
thuộc một đường tròn.
3). Nếu
MC
là tiếp tuyến và
MAB
là cát tuyến thì
2 2 2
MC MA.MB MO R
O
D
C
B
A
M
O
D
C
B
A
M
B
A
C
M
4). Từ điểm
K
nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến
KA,KB
cát tuyến
KCD,H
, là trung điểm
CD
thì năm điểm
K,A,H,O,B
nằm trên một đường tròn.
5). Từ điểm
K
nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến
KA,KB
cát tuyến
KCD
thì
AC BC
AD BD
Ta có:
AC KC
KAC ADK KAC KAD AD KA
#
O
K
H
D
C
B
A
A
B
C
D
K
O
Tương tự ta cũng có:
BC KC
BD KB
mà
KA KB
nên suy ra
AC BC
AD BD
Chú ý: Những tứ giác quen thuộc
ACBD
như trên thì ta luôn
có:
AC BC
AD BD
và
CA DA
CB DB
NHỮNG BÀI TOÁN TIÊU BIỂU
Bài 1: Từ điểm
K
nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến
KA,KB
cát tuyến
KCD
đến
(O)
. Gọi
M
là giao điểm
OK
và
AB
.
Vẽ dây
DI
qua
M
. Chứng minh
a)
KIOD
là tứ giác nội tiếp
b)
KO
là phân giác của góc
IKD
Giải:
a) Để chứng minh
KIOD
là tứ giác nội tiếp việc chỉ ra các
góc là rất khó khăn.
Ta phải dựa vào các tính chất của cát tuyến , tiếp tuyến.
I
M
O
K
D
C
B
A
Ta có:
AIBD
là tứ giác nội tiếp và
AB ID M
nên ta có:
MA.MB MI.MD
Mặt khác
KAOB
là tứ giác nội tiếp nên
MA.MB MO.MK
Từ đó suy ra
MO.MK MI.MD
hay
KIOD
là tứ giác nội tiếp.
a) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác
KIOD
. Ta có
IO OD R OKI OKD
suy ra
KO
là phân giác của góc
IKD
Bài 2: Từ điểm
K
nằm ngoài đường tròn ta
(O)
kẻ các tiếp
tuyến
KA,KB
cát tuyến
KCD
đến
(O)
. Gọi
M
là giao điểm
OK
và
AB
. Chứng minh
a)
CMOD
là tứ giác nội tiếp
b) Đường thẳng
AB
chứa phân giác của góc
CMD
Giải:
a) Vì
KB
là tiếp tuyến nên ta có:
2 2 2
KB KC.KD KO R
Mặt khác tam giác
KOB
vuông tại
B
và
BM KO
nên
2
KB KM.KO
suy ra
KC.KD KM.KO
hay
CMOD
là tứ giác nội tiếp
b)
CMOD
là tứ giác nội tiếp nên
KMC ODC,OMD OCD
.
O
B
A
D
C
M
K
O
K
D
C
B
A
M
Mặt khác ta có:
ODC OCD KMC OMD
Trường hợp 1:
Tia
KD
thuộc nửa mặt phẳng chứa
A
và bờ là
KO
(h1)
Hai góc
AMC,AMD
có 2 góc phụ với nó tương ứng là
KMC,ODC
mà
KMC ODC
nên
AMC AMD
hay
MA
là tia phân
giác của góc
CMD
Trường hợp 2:
Tia
KD
thuộc nửa mặt phẳng chứa
B
và bờ là
KO
(h2) thì
tương tự ta cũng có
MB
là tia phân giác của góc
CMD
Suy ra Đường thẳng
AB
chứa phân giác của góc
CMD
.
Bài 3. Từ điểm
K
nằm ngoài đường tròn ta
(O)
kẻ các tiếp
tuyến
KA,KB
cát tuyến
KCD
đến
(O)
. Gọi
H
là trung điểm
CD
. Vẽ dây
AF
đi qua
H
. Chứng minh
BF/ /CD
Giải:
Để chứng minh
BF/ /CD
ta chứng minh
AHK AFB
F
A
B
C
D
H
K
O
Ta có
1
AFB AOB
2
( Tính chất góc nội tiếp chắn cung
AB
).
Mặt khác
KO
là phân giác góc
AOB
nên
1
AOK BOK AOB AFB AOK
2
. Vì
A,K,B,O,H
cùng nằm trên
đường tròn đường kính
KO
nên
AHK AOK AFB AHK BF/ /CD
Bài 4. Từ điểm
K
nằm ngoài đường tròn ta
(O)
kẻ các tiếp
tuyến
KA,KB
cát tuyến
KCD
đến
(O)
. Gọi
H
là trung điểm
CD
. Đường thẳng qua
H
song song với
BD
cắt
AB
tại
I
. Chứng
minh
CI OB
Giải:
Ta có
HI / /BD CHI CDB
. Mặt khác
CAB CDB
cùng chắn
cung
CB
nên suy ra
CHI CAB
hay
AHIC
là tứ giác nội tiếp.
Do đó
IAH ICH BAH ICH
. Mặt khác ta có
A,K,B,O,H
cùng
nằm trên đường tròn đường kính
KO
nên
BAH BKH
Từ đó suy ra
ICH BKH CI / /KB
. Mà
KB OB CI OB
I
F
A
B
C
D
H
K
O
có thể bạn quan tâm
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9 - Một số tiêu chuẩn nhận...
18
1.000
335
Tài liệu, đề thi môn Toán
18
(New)
Tuyển tập 50 bài toán hay bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4
8
2.413
547
Tài liệu, đề thi học sinh giỏi
8
(New)
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9 - Những định lý hình học...
39
1.147
433
Tài liệu, đề thi môn Toán
39
(New)
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9 - Chương 2 Hình Tròn
26
1.080
330
Tài liệu, đề thi môn Toán
26
(New)
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9 - Một số bài tập chọn lọc...
43
856
311
Tài liệu, đề thi môn Toán
43
(New)
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9 - Chương 3: Góc với đường...
22
1.121
350
Tài liệu, đề thi môn Toán
22
(New)
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9 - Hệ thức lượng trong tam...
55
992
323
Tài liệu, đề thi môn Toán
55
(New)
SINH HỌC : Cấu tạo, chức năng của tuyến yên và tuyến giáp
3
1.172
352
Giáo án, bài giảng lớp 8
3
(New)
thông tin tài liệu
Tổng hợp kiến thức và chùm bài tập về tiếp tuyến và cát tuyến trong hình học giúp học sinh củng cố kiến thức chắc chắn hơn về tiếp tuyến và cát tuyến
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
Giải bài tập trang 144 SGK Hóa lớp 9: Mối liên hệ giữa etilen, rượu etylic và axit axetic
Giải bài tập Hóa lớp 9: Rượu etylic
Giải bài tập Hóa lớp 9: Khái niệm về hợp chất hữu cơ và hoá học hữu cơ
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5: Giải toán về tỉ số phần trăm. Tìm giá trị phần trăm một số
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5: Giải toán về tỉ số phần trăm. Tìm tỉ số phần trăm của hai số
tài liệu hot trong mục này
Ôn tập kiến thức môn Toán lớp 2 chuyên đề: Phép cộng có nhớ
Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 2 theo Thông tư 22
Một số dạng bài tập về Phép cộng, trừ các số nguyên trong chương trình Toán lớp 6
Bài tập ôn tập cuối tuần lớp 2: Tuần 21
Lý thuyết và một số dạng bài tập về Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán (Toán lớp 6)
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
×
