DANH MỤC TÀI LIỆU
Luận văn - báo cáo
Thạc sĩ cao học
Kinh tế quản lý
Khoa học tự nhiên
Kinh tế - Thương mại
Lý luận chính trị
Kỹ thuật
Báo cáo, luận văn khác
Kỹ năng mềm
Nghệ thuật sống
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng mềm khác
Mẫu slide
Mẫu slide cho thuyết trình
Mẫu slide cho giáo án điện tử
Mẫu slide khác
Mẫu slide - Template
Kinh doanh - tiếp thị
Marketing, bán hàng
PR truyền thông
Kế hoạch kinh doanh
Tài liệu kinh doanh, tiếp thị khác
Thương mại điện tử
Kinh tế - Quản lý
Bài giảng, giáo trình
Đề thi, bài tập
Sách kinh tế hay
Quản lý nhà nước
Quy hoạch đô thị
Tài liệu kinh tế khác
Tài chính - Ngân hàng
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán, kiểm toán
Ngân hàng - tín dụng
Tài liệu tài chính - ngân hàng khác
Biểu mẫu - Văn bản
Mẫu hợp đồng
Mẫu đơn từ
Biểu mẫu, văn bản khác
Thủ tục hành chính
Giáo dục đào tạo
Tài liệu, đề thi môn Toán
Tài liệu, đề thi môn Ngữ Văn
Tài liệu, đề thi THPT các trường
Tài liệu, đề thi Vật Lý
Tài liệu, đề thi Sinh Học
Tài liệu, đề thi Hóa Học
Tài liệu, đề thi Lịch Sử
Tài liệu, đề thi học sinh giỏi
Tài liệu, đề thi khác
Giải bài tập các môn
Giáo án bài giảng
Giáo án, bài giảng lớp 6
Giáo án, bài giảng lớp 7
Giáo án, bài giảng lớp 8
Giáo án, bài giảng lớp 9
Giáo án, bài giảng lớp 10
Giáo án, bài giảng lớp 11
Giáo án, bài giảng lớp 12
Giáo án, bài giảng tiểu học
Giáo án, bài giảng khác
Công nghệ thông tin
Cơ sở dữ liệu
Lập trình
Đồ họa, thiết kế
An ninh, bảo mật
Tài liệu CNTT khác
Văn bản pháp luật
Thuế - Lệ phí - Kinh phí
Giáo dục - Đào tạo
Nghị định
Quyết định
Thông tư
Luật - pháp lệnh
Văn bản pháp luật khác
Học tiếng Anh
Luyện Thi TOEIC
Luyện thi IELTS
Tiếng Anh phổ thông
Tiếng Anh trẻ em
Luyện thi TOEFL
Tài liệu học tiếng Anh khác
Y học- sức khỏe
Sống khỏe
Bí quyết làm đẹp
Bệnh thường gặp
Dinh dưỡng
Mẹ và bé
Tài liệu y học - sức khỏe khác
Các bài văn khấn nôm
Văn khấn cổ truyền
Văn khấn khác
Lĩnh vực khác
Mẹo vặt trong nấu ăn
Món ngon mỗi ngày
Đố vui
Hoạt động ngoại khóa
Văn hóa - giải trí
Khác
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9 - Một số bài tập chọn lọc về hình học phẳng
-
Câu 1) Cho tam giác
ABC
trên
, ,BC CA AB
thứ tự lấy các
điểm
, ,M N E
sao cho
, .AN NE BM ME= =
Gọi
D
là điểm đối
xứng của
E
qua
MN
. Chứng minh rằng đường thẳng nối
tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
vuông góc với
.
MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC HÌNH HỌC PHẲNG
Phân tích:
Ta biết : Hai đường tròn cắt nhau theo dây cung
l
thì đường
nối tâm luôn vuông góc với dây cung
l
. Thực nghiệm hình
vẽ ta thấy
D
nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác
CMN
.
Vì vậy ta sẽ chứng minh: 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
cắt nhau theo dây cung
CD
hay các
K
I
E
N
M
D
C
B
A
tứ giác
,ABCD CDMN
là tứ giác nội tiếp
Từ định hướng trên ta có lời giải cho bài toán như sau:
Theo giả thiết ta có:
,BM ME AN NE= =
nên tam giác
ANE
cân tại
,N
tam giác
BME
cân tại
M
. Hay
·
µ
·
µ
,BEM B AEN A= =
. Vì
,D E
đối xứng với nhau qua
MN
nên
,NE ND ME MD= =
suy ra
·
·
·
·
µ
µ
µ
0 0
180 180MDN MEN AEN BEM B A C= = - - = - - =
hay
·
·
MDN MCN DMNC= Û
là tứ giác nội tiếp tức là điểm
D
thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác
CMN
+ Ta có
ME MB MD= =
nên
M
là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác
BED
+ Ta có:
NA NE ND= =
nên
N
là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ADE
Từ đó suy ra
·
·
·
·
·
( )
µ
µ
( )
0 0
1 1 180 2 180 2
2 2
BDA BDE EDA BME ANE B A= + = + = - + -
µ
µ
µ
180 B A C= - - =
. Như vậy tứ giác
ABCD
nội tiếp, suy ra
đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
cắt
nhau theo dây cung
Hay
IK CD^
.
Câu 2) Gọi
I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
. Từ
A
kẻ tới đường tròn ngoại tiếp tam giác
BIC
các tiếp tuyến
,AP AQ
(
,P Q
là các tiếp điểm)
a) Chứng minh
·
·
BAP CAQ=
b) Gọi
1 2
,P P
là hình chiếu vuông góc của
P
lên các đường
thẳng
,AB AC
.
1 2
,Q Q
là các hình chiếu vuông góc của
Q
trên
,AB AC
. Chứng minh
1 2 1 2
, , ,P P Q Q
nằm trên một
đường tròn.
Phân tích:
Giả thiết liên quan đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
IBC
giúp ta liên tưởng đến tính chất: ‘’Đường phân giác
trong góc
A
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
tại
E
thì
E
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
’’. Ngoài ra
các giả thiết liên quan đến tam giác vuông nên ta nghỉ đến
cách dùng các góc phụ nhau hoặc các tứ giác nội tiếp để tìm
mối liên hệ của góc.
Từ những cơ sở đó ta có lời giải cho bài toán như sau:
Lời giải
Q
2
P
2
Q
1
P
1
Q
P
K
I
E
C
B
A
+ Gọi
E
là giao điểm của phân giác trong
AI
với đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
thì
BE CE=
( do
E
là điểm chính
giữa cung
BC
). Ta có
·
·
·
·
·
· ·
·
IBE IBC EBC ABI EAC ABI BAI BIE= + = + = + =
. Suy ra
tam giác
BIED
cân tại
E
hay
EB EI=
. Như vậy
EB EI EC= =
. Tức là điểm
E
chính là tâm vòng tròn ngoại
tiếp tam giác
IBC
. Vì
,AP AQ
là các tiếp tuyến kẻ từ điểm
M
đến đường tròn
( )E
nên
AE
là phân giác trong của góc
·
PAQ
. Ta có
·
·
·
·
·
·
;BAP PAE BAE CAQ QEA CAE= - = -
Mặt khác
AE
cũng là phân giác của góc
·
BAC Þ
·
·
BAP CAQ=
.
+ Xét tam giác
2 1
;PAP QAQD D
.Ta có
AP AQ=
(Tính chất tiếp
tuyến), suy ra do góc
·
·
2 1
PAP QAQ=
suy ra
2 1 1 2
PAP QAQ AQ APD = D Þ =
Chứng minh tương tự ta có:
2 1
AQ AP=
. Từ đó suy ra
1 1 2 2
. .AP AQ AP AQ=
hay tứ giác
1 1 2 2
PQ Q P
nội tiếp.
Câu 3). Cho hình bình hành
ABCD
có
·
0
90BAD <
. Giả sử
O
là
điểm nằm trong tam giác
ABD
sao cho
OC
không vuông góc
với
BD
. Dựng đường tròn tâm
O
bán kính
OC
.
BD
cắt
( )O
tại hai
điểm
,M N
sao cho
B
nằm giữa
M
và
D
. Tiếp tuyến của của
( )O
tại
C
cắt
,AD AB
lần lượt tại
,P Q
a) Chứng minh tứ giác
MNPQ
nội tiếp
b)
CM
cắt
QN
tại
K
,
CN
cắt
PM
tại
L
. Chứng minh
KL
vuông góc với
OC
Phân tích:
Giả thiết bài toán liên quan đến hình bình hành và các
đường thẳng song nên ta nghỉ đến các hướng giải quyết bài
toán là:
+ Hướng 1: Dùng định lý Thales để chỉ ra các tỷ số bằng
nhau
+ Hướng 2: Dùng các góc so le, đồng vị để quy về dấu hiệu
tứ giác nội tiếp theo góc
+ Ta kéo dài
MN
cắt
PQ
tại một điểm để quy về các tam
giác.
Từ định hướng trên ta có lời giải cho bài toán như sau:
Lời giải:
+ Gọi
MN
giao
tại
T
.
Tam giác
PCD
đồng dạng
với tam giác
CBQ
nên ta có:
TP TD TC
TC TB TQ
= =
2
.TC TP TQÞ =
2
.TC TP TQÞ =
. Mặt khác
là tiếp tuyến
của đường tròn
( )O
nên
2.TC TM TN=
. Như vậy ta có:
. .TM TN TP TQ MNPQ= Û
là tứ giác nội tiếp
+ Gọi giao điểm thứ hai của
( )O
với
MP
là
S
. Ta có các góc
biến đổi sau:
·
·
·
KML CMS SCP= =
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
· ·
·
KML MSC SPC= -
(góc ngoài).
·
·
·
KML MNC MNQ= =
(tứ giác
MNPQ
và
MNSC
nội tiếp . Vì
·
·
KML KNL=
suy ra tứ giác
MK LN
nội tiếp. Suy ra
·
·
·
KLM K NM QPM= =
suy ra
/ /KL PQ OC^
. Vậy
KL OC^
.
Câu 4).Cho tam giác
ABC
nội tiếp đường tròn
( )O
. Đường
tròn
K
tiếp xúc với
,CA AB
lần lượt tại
,E F
và tiếp xúc trong
với
( )O
tại
S
.
,SE SF
lần lượt cắt
( )O
tại
,M N
khác
S
. Đường
tròn ngoại tiếp tam giác
,AEM AFN
cắt nhau tại
P
khác
A
T
S
L
K
Q
P
N
M
O
D
C
B
A
a) Chứng minh tứ giác
AMPN
là hình bình hành
b) Gọi
,EN FM
lần lượt cắt
( )K
tại
,G H
khác
,E F
. Gọi
GH
cắt
MN
tại
T
. Chứng minh tam giác
AST
cân.
Phân tích:
+ Để chứng minh
AMPN
là hình bình hành ta chứng minh
các cặp cạnh đối song song dựa vào các góc nội tiếp, góc
tạo bởi tiếp tuyến và một dây
+ Để chứng minh
TA TS=
ta nghỉ đến việc chứng minh
,TA TS
là các tiếp tuyến của đường tròn
( )O
Từ những định hướng trên ta có lời giải như sau:
T
G
H
P
N
M
O
F
K
E
C
B
A
S
thông tin tài liệu
Tổng hợp các bài tập chọn lọc về phần hình học phẳng giúp học sinh rèn luyện các kiến thức từ đơn giản đến phức tạp về hình học phẳng
Mở rộng để xem thêm
xem nhiều trong tuần
Giáo trình Quản trị học của Đại học kinh tế quốc dân
4 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 2, có đáp án kèm theo
Luận văn về các tác nhân ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên chính quy trường Đại Học Kinh Tế- TP HCM
Mẫu slide thuyết trình về Golf
Bài tập ôn tập cuối tuần lớp 2: Tuần 21
Bài tập ôn tập cuối tuần lớp 3: Tuần 21
yêu cầu tài liệu
Giúp bạn tìm tài liệu chưa có

LÝ THUYẾT TOÁN


×