(Tính chất đối xứng) . Từ (1), (2) ta suy ra chỉ cần chứng
minh
nhưng điều này là hiển nhiên do tứ
giác
thẳng
hàng.
Chú ý: Đường thẳng qua
chính là đường thẳng
Steiners của điểm
. Thông qua bài toán này các em học
sinh cần nhớ tính chất. Đường thẳng Steiners của tam giác
thì đi qua trực tâm của tam giác đó . (Xem thêm phần “Các
định lý hình học nổi tiếng’’).
c). Ta có
MAN 2BAM,MAP 2MAC NAP 2BAC
. Áp dụng định lý sin trong tam giác
NP 2R.sinNAP 2AM.sin2BAC
là đường kính của đường tròn
lần
lượt là trung điểm của
. Đường tròn ngoại tiếp tam
giác
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Phân tích, định hướng cách giải:
Để chứng minh
là tứ giác nội tiếp ta sẽ
chứng minh:
.
Ta cần tìm sự liên hệ của các góc
với các góc có sẵn
của những tứ giác nội tiếp khác.
Ta có
0 0 0 0
MEN 360 MEH NEH 360 180 ABC 180 ACB ABC ACB