Chuyên đề SỐ PHỨC đầy đủ – file word - Tailieu123.org

MỤC LỤC
                                                                  Page
I. LÝ THUYẾT.........................................................................................................................................3
1. ĐỊNH NGHĨA...................................................................................................................3
2. SỐ PHỨC LIÊN HỢP.........................................................................................................3
3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC......................................................................................................3
4. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC...................................................................................................3
5. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC.............................................................................4
II. CÁC DẠNG TOÁN VỚI CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN..............................................................................4
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỔNG QUÁT..................................................................................4
2. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH........................................................................................5
III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI.........................................................................10
1. PHÉP CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA:...................................................................................10
2. TÍNH MODULE:.............................................................................................................11
3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT:.........................................................................................12
IV. BÀI TẬP RÈN LUYỆN......................................................................................................................14
A. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI...............................................................18
I. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC:..........................................................................................................18
1. LÝ THUYẾT....................................................................................................................18
2. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH......................................................................................18
II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.......................................................................................................21
1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC......................................................21
2. ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VỀ NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG 
TRÌNH BẬC HAI.................................................................................................................22
III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI.........................................................................28
1. BÀI TOÁN TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ PHỨC.........................................................29
2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI......................................................................................31
IV. BÀI TẬP RÈN LUYỆN......................................................................................................................33
B. TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC..........................................................................................................36
I. LÝ THUYẾT:.....................................................................................................................................36
II. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH :.....................................................................................................37
III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI.............................................................................................41
IV. BÀI TẬP RÈN LUYỆN......................................................................................................................42
D. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC....................................................................................................46
I. CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM MỘT BIẾN.........46

II. CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC HAI
BIẾN MÀ CÁC BIẾN THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC....................................................................50
1. PHƯƠNG PHÁP:............................................................................................................50
2. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH......................................................................................52
III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI.........................................................................57
IV. BÀI TẬP RÈN LUYỆN......................................................................................................................58
E. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC...................................................................................................60
I. LÝ THUYẾT.......................................................................................................................................60
II. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH.......................................................................................................61
III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI.........................................................................63
IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ỨNG DỤNG CỦA DẠNG LƯỢNG GIÁC.......................................................64
V. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.......................................................................................................................67
F. LUYỆN TẬP........................................................................................................................................69

CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

I. LÝ THUYẾT

1. ĐỊNH NGHĨA

+ Một số phức là một biểu thức dạng

 z a bi

với

,a b

và





được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của

số phức .

 z a bi

+ Tập hợp các số phức được kí hiệu là



 

    

/ , ; 1a bi a b i

+ Chú ý: - Khi phần ảo ..là số thực.

- Khi phần thực

   0a z bi z

là số thuần ảo.

- Số

 0 0 0i

vừa là số thực, vừa là số ảo.

+ Hai số phức bằng nhau:



    



 vôùi , , ,

a c

a bi c di a b c d

b d

+ Hai số phức

   

1 2

; z a bi z a bi

được gọi là hai số phức đối nhau.

2. SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Số phức liên hợp của

 z a bi

với

,a b

là

a bi

và được kí hiệu bởi

Rõ ràng

z z

Ví dụ:

Số phức liên hợp của số phức

 1 2z i

là số phức

 1 2z i

Số phức liên hợp của số phức

 5 3z i

là số phức

 5 3z i

3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC

Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục thực, Oy là trục ảo ), số phức

z a bi 

với

,a b

được biểu diễn bằng điểm

 

;M a b

Ví dụ:

 

  1; 2A

biểu diễn số phức

 

1 2z i

 

 B 0;3

biểu diễn số phức



3z i

 

  C 3;1

biểu diễn số phức

 

3z i

 

 D 1;2

biểu diễn số phức

 

1 2z i

4. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC

Môđun của số phức

 

   ,z a bi a b

là

 

2 2

z a b

Như vậy, môđun của số phức

là

chính là khoảng cách từ điểm M biểu

diễn số phức

 

   ,z a bi a b

đến gốc tọa độ O của mặt phẳng phức là:

  



2 2

OM a b zz

5. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Cho hai số phức ;

 ' ' ' z a b i

với

,b,a',b'a

và số

k

+ Tổng hai số phức:

    ' ' ( ')z z a a b b i

+ Hiệu hai số phức:

    ' ' ( ') .z z a a b b i

+ Số đối của số phức

 z a bi

là

  z a bi

+ Nếu

 

, 'u u

theo thứ tự biểu diễn các số phức

, 'z z

thì



  'u u

biểu diễn số phức

'z z



  'u u

biểu diễn số phức

'z z

+ Nhân hai số phức:

       

      . ' ' ' . ' . ' . ' '.zz a bi a b i aa bb ab a b i

+ Chia 2 số phức:

+ Số phức nghịch đảo:





z z

Nếu

0z

thì

2

' '.z z z

, nghĩa là nếu muốn chia số phức

cho số phức

0z

thì ta nhân cả tử và mẫu của thương

cho

+ Chú ý:

  

    

4 4 1 4 2 4 3

1; ; 1; (k )

k k k k

i i i i i i

II. CÁC DẠNG TOÁN VỚI CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỔNG QUÁT

+ Bước 1: Gọi số phức z cần tìm là

 

   ,z a bi a b

+ Bước 2: Biến đổi theo điều kiện cho trước của đề bài (thường liên quan đến

môđun, biểu thức có chứa

, , ,...z z z

) để đưa về phương trình hoặc hệ phương

trình 2 ẩn theo a và b nhờ tính chất 2 số phức bằng nhau ( phần thực bằng nhau

và phần ảo bằng nhau ), rồi từ đó suy ra a và b và suy ra được số phức z cần

tìm.

2. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

Bài toán 1: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số

phức z:

   

   ) 2 4 2 1 3 .a z i i i

   



    

4 5

) z 2 4 5 2 2

b i i i

Giải:

   

   

  

 

a) 2 4 2 1 3

2 4 2 6

2 6 6

8 6

z i i i

i i i



Phần thực: 8 ; Phần ảo: 6 ;

Số phức liên hợp:

 8 6z i

Môđun

  

2 2

8 6 10z

   



    

 

     

 

  

 

2 2

4 5

b) z 2 4 5 2 .

4 5 2

10 4i 20i 8i 2 1

8 14 5

18 16 5

93 94

5 5

i i i

i i



Phần thực:

; Phần ảo:

;

Số phức liên hợp:

 

93 94

5 5

z i

Môđun

   

  

   

   

2 2

93 94 17485

5 5 5

Bài toán 2: Cho số phức

 3 2z i

. Tìm môđun số phức

 

  w 1 2zi z i

Giải:

 

  

    

     

 

w 1 2

(3 2 ) (3 2 )(1 2 )

3 2 3 6 2 4

5 7

zi z i

i i i i

i i i

Vậy

  

2 2

w 5 7 74

Bài toán 3: Tìm

,x y

để số phức

  

2 5

9 4 10z y xi

và

 

2 11

8 20z y i

là

liên hợp của nhau?

Giải:

Ta có:

  

2 5

9 4 10

z y xi

y xi

và

 

 

2 11

8 20

z y i

y i

LÝ THUYẾT TOÁN

Kinh doanh - tiếp thị

Quản trị, internet, marketing

Giáo dục đào tạo

Các tài liệu, đề thi liên quan đến các môn học của học sinh và bài giảng của giáo viên

Công nghệ thông tin

Tài liệu lĩnh vực công nghệ thông tin

Học tiếng Anh

Các tài liệu liên quan đến học tiếng Anh