Giáo trình xác suất thống kê của Đại học Đông Á
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
ThS.PHẠM THỊ NGỌC MINH
GIÁO TRÌNH
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
LƯU HÀNH NỘI BỘ
Đà Nẵng, 2013
Môn: Xác suất thống kê
1
CHƯƠNG.1.
KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT
BÀI - 1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ
1.1.1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN
Trong tự nhiên và xã hội, mỗi hiện tượng đều gắn liền với một nhóm các điều
kiện cơ bản và các hiện tượng đó chỉ có thể xảy ra khi nhóm các điều kiện cơ bản gắn
liền với nó được thực hiện. Do đó, khi muốn nghiên cứu một hiện tượng ta cần thực
hiện nhóm các điều kiện cơ bản ấy.
Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào
đó có xảy ra hay không được gọi là thực hiện một phép thử.
Ví dụ 1.1:
Tung 1 đồng xu là 1 phép thử.
Ném 1 phi tiêu vào bia là 1 phép thử.
1.1.2. KHÔNG GIAN MẪU
Tập tất cả các kết quả có thể xảy ra trong 1 phép thử được gọi là không gian
mẫu.
Ví dụ 1.2:
Tung 1 đồng xu là 1 phép thử, không gian mẫu là tập gồm 2 kết quả: sấp, ngửa.
Ném 1 phi tiêu vào bia là 1 phép thử, không gian mẫu gồm 2 kết quả: trúng bia
hoặc không trúng bia.
1.1.3. BIẾN CỐ
Hiện tượng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử được gọi là biến cố.
Ví dụ 1.3:
Tung 1 đồng xu là 1 phép thử, đồng xu lật sấp hay ngửa là 1 biến cố.
Tung một con xúc xắc xuống đất là một phép thử, con xúc xắc lật lên một mặt
nào đó là 1 biến cố.
1.1.3.2. Biến cố ngẫu nhiên
Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện một phép thử.
Các biến cố ngẫu nhiên được kí hiệu là A, B, C, . . . hoặc A
1
, A
2
, ..., A
n
, B
1
, B
2
,
..., B
n
.
Ví dụ 1.4:
- Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố “Xuất hiện mặt 1 chấm” khi đó A là
biến cố ngẫu nhiên.
- Bắn phát súng vào bia, gọi B là biến cố “Trúng vòng 10” khi đó B là biến cố
ngẫu nhiên.
Môn: Xác suất thống kê
2
1.1.3.3. Biến cố chắc chắn
Là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện một phép thử.
Biến cố chắc chắn được kí hiệu là U.
Ví dụ 1.5:
- Thực hiện phép thử tung đồng xu. Gọi U là biến cố “Xuất hiện mặt sấp hoặc
mặt ngửa”. U là biến cố chắc chắn.
- Chấm điểm bài thi của một học sinh với thang điểm 10, gọi U là biến cố “Số
điểm đạt được không lớn hơn 10” thì U là biến cố chắc chắn.
1.1.3.4. Biến cố không có thể
Là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử.
Biến cố không thể có được kí hiệu là V.
Ví dụ 1.6:
Chọn một học sinh trong một lớp học không có nữ, thì biến cố “Chọn được một
học sinh nữ” là biến cố không thể có.
Tất cả các biến cố mà chúng ta gặp trong thực tế đều thuộc một trong 3 loại biến
cố kể trên, tuy nhiên các biến cố ngẫu nhiên là các biến cố thường gặp hơn cả.
Hai hay nhiều biến cố trong phép thử có khả năng xảy ra như nhau, được gọi là
đồng khả năng.
Ví dụ 1.7:
- Tung một đồng xu cân đối đồng chất, ta có số trường hợp đồng khả năng là 2.
- Tung một con xúc xắc cân đối đồng chất, ta có số trường hợp đồng khả năng là
6.
Môn: Xác suất thống kê
3
BÀI - 2. QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
1.2.1. TỔNG, TÍCH CỦA 2 BIẾN CỐ
1.2.1.1. Tổng biến cố
Định nghĩa 1.1:
Biến cố C được gọi là tổng hai biến cố A và B, kí hiệu C = A + B nếu C
chỉ xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra.
Định nghĩa 1.2:
Biến cố A được gọi là tổng của n biến cố
n21
A,...,A,A
nếu A xảy ra khi
ít nhất có một trong n biến cố ấy xảy ra.
Kí hiệu:
∑
=
=
n
ii
AA
1
Ví dụ 1.8:
Hai người thợ săn cùng săn 1 con thú. Gọi A là biến cố “người thứ nhất bắn
trúng con thú”, B là biến cố “người thứ hai bắn trúng con thú”, C là biến cố “ con thú
bị bắn trúng”.
Ta có:
B
A
C
+
=
.
Ví dụ 1.9:
Kiểm tra n sản phẩm. Gọi
i
A
là biến cố “Sản phẩm thứ i là xấu”, A là biến cố
“Có ít nhất một sản phẩm xấu”.
Ta có
n
AAAA
+
+
+
=
...
21
1.2.1.2. Tích biến cố
Định nghĩa 1.3:
Bi
ế
n c
ố
C
đượ
c g
ọ
i là tích c
ủ
a hai bi
ế
n c
ố
A và B n
ế
u C x
ả
y ra khi và ch
ỉ
khi
c
ả
hai bi
ế
n c
ố
A và B cùng
đồ
ng th
ờ
i x
ả
y ra, kí hi
ệ
u C = A . B.
Ví dụ 1.10:
Có hai hộp đựng một số quả cầu trắng và đen. Gọi A là biến cố “Lấy được quả
cầu trắng ở hộp thứ nhất”, B là biến cố “Lấy được quả cầu trắng ở hộp thứ hai”. Gọi C
là biến cố “Lấy được hai quả cầu trắng”.
Ta có:
B
A
C
.
=
Định nghĩa 1.4:
Bi
ế
n c
ố
A
đượ
c g
ọ
i là tích c
ủ
a n bi
ế
n c
ố
n21
A,...,A,A
n
ế
u A x
ả
y ra khi c
ả
n
bi
ế
n c
ố
nói trên cùng
đồ
ng th
ờ
i x
ả
y ra.
Kí hiệu:
∏
=
=
n
ii
AA
1
Ví dụ 1.11:
Môn: Xác suất thống kê
4
Có n xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu, gọi
i
A
là biến cố “Người thứ i bắn
trúng mục tiêu”, i = 1, 2,..., n. Khi đó, biến cố
∏
=
=
n
ii
AA
1
là biến cố “Cả n xạ thủ cùng
bắn trúng”.
1.2.2. BIẾN CỐ XUNG KHẮC, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, HỌ BIẾN CỐ ĐẦY ĐỦ
1.2.2.1. Biến cố xung khắc
Định nghĩa 1.5:
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc với nhau nếu chúng không thể đồng
thời xảy ra trong một phép thử.
Trường hợp ngược lại, nếu hai phép thử có thể xảy ra đồng thời trong một phép
thử được gọi là không xung khắc.
Ví dụ 1.12:
Có hai hộp đựng một số quả cầu trắng và đen. Lấy ở mỗi hộp một quả cầu. Gọi
A là biến cố “Lấy được hai quả cầu cùng màu”, B là biến cố “Lấy được hai quả khác
màu”. Khi đó A, B là hai biến cố xung khắc.
Ví dụ 1.13:
Hai người A, B cùng bắn vào một tấm bia, gọi A là biến cố “Người A bắn
trúng”, B là biến cố “Người B bắn trúng”. Khi đó hai biến cố A, B là không xung khắc.
Định nghĩa 1.6:
Nhóm n biến cố
n21
A,...,A,A
được gọi là xung khắc từng đôi nếu bất kỳ hai
biến cố nào trong nhóm này cũng xung khắc với nhau.
Ví dụ 1.14:
Trong một cái hộp có 3 viên bi xanh, 4 viên bi vàng, 5 viên bi đỏ. Gọi
1
A
là
biến cố “Lấy được hai viên bi xanh”,
2
A
là biến cố “Lấy được hai viên bi vàng”,
3
A
là
biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ”. Khi đó
1
A
,
2
A
,
3
A
xung khắc nhau từng đôi một.
1.2.2.2. Nhóm biến cố đầy đủ
Định nghĩa 1.7:
Các biến cố
n21
A,...,A,A
được gọi là một nhóm đầy đủ các biến cố nếu trong
kết quả của một phép thử sẽ xảy ra một và chỉ một trong các biến cố đó.
Nói cách khác các biến cố trên sẽ tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố nếu
chúng xung khắc từng đôi một và tổng của chúng là một biến cố chắc chắn.
Ví dụ 1.15:
Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong 1 kho hàng chứa sản phẩm do 3 nhà máy sản
xuất. Gọi
i
A
là biến cố “Sản phẩm lấy ra do nhà máy thứ i sản xuất”, ta có
1
A
,
2
A
,
3
A
là một nhóm đầy đủ các biến cố.
Môn: Xác suất thống kê
5
1.2.2.3. Biến cố đối lập
Định nghĩa 1.8:
Hai biến cố A và
A
gọi là đối lập với nhau nếu chúng tạo nên một nhóm đầy đủ
các biến cố.
Ví dụ 1.16:
Bắn một phát đạn vào bia. Gọi A là biến cố “Bắn trúng bia”,
A
là biến cố “Bắn
trượt bia”. A và
A
là hai biến cố đối lập.
1.2.2.4. Biến cố độc lập
Định nghĩa 1.9:
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy
ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và ngược lại.
Trong trường hợp việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này làm thay đổi xác
suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố đó được gọi là phụ thuộc nhau.
Chú ý: Tính độc lập của các biến cố có tính tương hỗ. Nếu A và B độc lập với
nhau thì A và
B
,
A
và B,
A
và
B
cũng độc lập với nhau.
Định nghĩa 1.10:
Các biến cố
n21
A,...,A,A
được gọi là độc lập từng đôi với nhau nếu mỗi cặp
hai trong n biến cố đó độc lập với nhau.
Ví dụ 1.17:
Tung một đồng xu 3 lần. Gọi
i
A (i 1,3)
=
là biến cố “Được mặt sấp ở lần tung
thứ i”. Rõ ràng mỗi cặp hai trong ba biến cố đó độc lập với nhau.
có thể bạn quan tâm
Tham khảo giáo trình xác suất thống kê dành cho SV
126
956
377
Bài giảng, giáo trình
126
(New)
Giáo trình xác suất thống kê của trường Cao đẳng CNTT TP HCM
185
1.287
2.603
Bài giảng, giáo trình
185
(New)
Luận văn tốt nghiệp: Giới thiệu về điện tử công suất, nghiên cứu, trìn...
74
1.338
268
Kinh tế quản lý
74
(New)
Nhà máy đóng tàu Sông Cấm- nghiên cứu thiết kế hệ thống kiểm tra và bá...
79
1.048
294
Thạc sĩ cao học
79
(New)
Luận văn thạc sĩ: Trình bày về hoạt động của hệ thống thông tin di độn...
30
822
467
Thạc sĩ cao học
30
(New)
Nghiên cứu những khó khăn, thuận lợi tác động đến quá trình đầu tư, th...
107
866
272
Kinh tế quản lý
107
(New)
HỆ THỐNG THÔNG TIN DI ĐỘNG THẾ HỆ BA (CDMA)- ĐIỀU KHIỂN CÔNG SUẤT TRON...
76
730
462
Kỹ thuật
76
(New)
Luận văn: CT cầu 14 -Tổng CT xây dựng công trình giao thông I, Bộ giao...
103
752
331
Kinh tế quản lý
103
(New)
thông tin tài liệu
1.1.1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN
Trong tự nhiên và xã hội, mỗi hiện tượng đều gắn liền với một nhóm các điều
kiện cơ bản và các hiện tượng đó chỉ có thể xảy ra khi nhóm các điều kiện cơ bản gắn
liền với nó được thực hiện. Do đó, khi muốn nghiên cứu một hiện tượng ta cần thực
hiện nhóm các điều kiện cơ bản ấy.
Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào
đó có xảy ra hay không được gọi là thực hiện một phép thử.
Ví dụ 1.1
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
tài liệu hot trong mục này
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
×
