Home
Giáo dục đào tạo
Giải bài tập các môn
Hướng dẫn giải bài SGK Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Hướng dẫn giải bài SGK Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
H ng d n gi i bài SGK Toán l p 8: Phân tích đa th c thành nhân tướ ẫ ả ớ ứ ử
b ng cách ph i h p nhi u ph ng phápằ ố ợ ề ươ
A. Ki n th c c b nế ứ ơ ả
1. Ph ng pháp: Ta tìm h ng gi i b ng cách đ c k đ bài và rút ra nh n xét đ v nươ ướ ả ằ ọ ỹ ề ậ ể ậ
d ng các ph ng pháp đã bi t: đ t nhân t chung, dùng h ng đ ng th c, nhóm nhi uụ ươ ế ặ ử ằ ẳ ứ ề
h ng t và ph i h p chúng đ phân tích đa th c thành nhân t .ạ ử ố ợ ể ứ ử
2. Chú ý: N u các h ng t c a đa th c có nhân t chung thì ta nên đ t nhân t chung raế ạ ử ủ ứ ử ặ ử
ngoài d u ngo c đ đa th c trong ngo c đ n gi n h n r i m i ti p t c phân tích đ nấ ặ ể ứ ặ ơ ả ơ ồ ớ ế ụ ế
k t qu cu i cùng.ế ả ố
B. Gi i bài t p sách giáo khoa toán l p 8 t p 1 trang 24, 25ả ậ ớ ậ
Bài 1. (SGK trang 24 môn tóa l p 8 t p 1)ớ ậ
Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
a) x3 – 2x2 + x; b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2;
c) 2xy – x2 – y2 + 16.
Đáp án và h ng d n gi i bài ướ ẫ ả
a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1) – 2y2
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 16 – (x – y)2 =42 – (x – y)2
= (4 – x + y)(4 + x – y)
Bài 2. (SGK trang 24 môn tóa l p 8 t p 1)ớ ậ
Ch ng minh r ng (5n + 2)ứ ằ 2 – 4 chia h t cho 5 v i m i s nguyên n.ế ớ ọ ố
Đáp án và h ng d n gi i bài ướ ẫ ả
Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 chia h t 5 nên 5n(5n + 4) chia h t 5 n Z.ế ế ∀ ∈
Bài 3. (SGK trang 24 môn tóa l p 8 t p 1)ớ ậ
Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
a) x2 – 3x + 2;
(G i ý: Ta không áp d ng ngay các ph ng pháp đã h c đ phân tích nh ng n u táchợ ụ ươ ọ ể ư ế
h ng t -3x = – x – 2x thì ta có xạ ử 2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và t đó d dàng phân tíchừ ễ
ti p.ế
Cũng có th tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có xể2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, t đó d dàngừ ễ
phân tích ti p)ế
b) x2 + x – 6;
c) x2 + 5x + 6.
Đáp án và h ng d n gi i bài ướ ẫ ả
a) x2 – 3x + 2 = a) x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)
Ho c xặ2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6
= x2 – 4 – 3x + 6
= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)
= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)
b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6
= x(x + 3) – 2(x + 3)
= (x + 3)(x – 2).
c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(x + 3)
Bài 4 (SGK trang 25 môn tóa l p 8 t p 1)ớ ậ
Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x;
b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;
c) x4 – 2x2.
Đáp án và h ng d n gi i bàiướ ẫ ả
a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9)
= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x[(x + y)2 – 32]
= x(x + y – 3)(x + y + 3)
b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2(x – y) – (x – y)2
= (x – y)[2 – (x – y)]
= (x – y)(2 – x + y)
c) x4 – 2x2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2).
Bài 5 (SGK trang 25 môn tóa l p 8 t p 1)ớ ậ
Tìm x, bi t:ế
a) x3 – 1/4 x = 0;
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0;
c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.
Đáp án và h ng d n gi i bàiướ ẫ ả
a) x3 – 1/4x = 0 => x(x2 – (1/2)2) = 0
x(x -1/2)(x + 1/2) = 0⇒
Ho c x = 0ặ
Ho c x -1/2= 0 x = 1/2Ho c x + 1/2= 0 x = – 1/2ặ ⇒ ặ ⇒
V y x = 0; x = – 1/2; x = 1/2.ậ
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
[(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0
(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0
(x – 4)(3x + 2) = 0
Ho c x – 4 = 0 x = 4ặ ⇒
Ho c 3x + 2 = 0 3x = 2 => x = -2/3ặ ⇒
V y x = 4; x = -2/3.ậ
c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0
x2(x – 3) – 4(x -3)= 0
(x – 3)(x2– 22) = 0
(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0
Ho c x – 3 = 0 => x = 3ặ
Ho c x – 2 =0 => x = 2ặ
Ho c x + 2 = 0 => x = -2ặ
V y x = 3; x = 2; x = -2.ậ
Bài 6 (SGK trang 25 môn tóa l p 8 t p 1)ớ ậ
Tính nhanh giá tr c a đa th c:ị ủ ứ
a) x2 + 1/2x + 1/16 t i x = 49,75;ạ
b) x2 – y2 – 2y – 1 t i x = 93 và y = 6.ạ
Đáp án và h ng d n gi i bàiướ ẫ ả
a) x2 + 1/2x+ 1/16 t i x = 49,75ạ
Ta có: x2 + 1/2x + 1/16 = x2 + 2.1/4x + (1/4)2
= (x +1/4)2
V i x = 49,75: (49,75 +1/4)2ớ
= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500
b) x2 – y2 – 2y – 1 t i x = 93 và y = 6ạ
Ta có: x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 – (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1)
V i x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600ớ
Bài 7 (SGK trang 25 môn tóa l p 8 t p 1)ớ ậ
Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4
c) x2 – x – 6; d) x4 + 4
(G i ý câu d): Thêm và b t 4x2 vào đa th c đã cho.ợ ớ ứ
Đáp án và h ng d n gi iướ ẫ ả
a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3
= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)
b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4
= x(x + 4) + (x + 4)
= (x + 4)(x + 1)
c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6
= x(x + 2) – 3(x + 2)
= (x + 2)(x – 3)
d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)
Bài 8 (SGK trang 25 môn tóa l p 8 t p 1)ớ ậ
Ch ng minh r ng n3 – n chia h t cho 6 v i m i s nguyên n.ứ ằ ế ớ ọ ố
Bài gi i:ả
Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
V i n Z là tích c a ba s nguyên liên ti p. Do đó nó chia h t cho 3 và 2 mà 2 và 3 làớ ∈ ủ ố ế ế
hai s nguyên t cùng nhau nên n3 – n chia h t cho 2, 3 hay chia h t cho 6.ố ố ế ế
có thể bạn quan tâm
Tóm tắt lý thuyết và giải bài tậpToán lớp 8: Phân tích đa thức thành n...
5
881
324
Tài liệu, đề thi môn Toán
5
(New)
Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử...
3
788
331
Giải bài tập các môn
3
(New)
Hướng dẫn Giải bài tập SGK Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử...
3
762
333
Giải bài tập các môn
3
(New)
Hệ thống lý thuyết và giải bài tập Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành...
3
872
321
Tài liệu, đề thi môn Toán
3
(New)
Một số vấn đề lí luận chung về quan hệ phân phối và thực trạng quan hệ...
30
824
281
Kinh tế quản lý
30
(New)
Phân tích hiệu ứng của phá giá nội tệ lên cán cân thanh toán -Phương p...
20
1.053
376
Kinh tế quản lý
20
(New)
Những giải pháp nhằm phát triển hoạt động thanh toán quốc tế bằng phươ...
93
1.000
266
Kinh tế quản lý
93
(New)
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (TOÁN L...
7
1.043
405
Tài liệu, đề thi môn Toán
7
(New)
thông tin tài liệu
A. Kiến thức cơ bản
1. Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.
B. Giải bài tập sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 trang 24, 25
Bài 1. (SGK trang 24 môn tóa lớp 8 tập 1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x; b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2;
c) 2xy – x2 – y2 + 16.
Đáp án và hướng dẫn giải bài
a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1) – 2y2
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 16 – (x – y)2 =42 – (x – y)2
= (4 – x + y)(4 + x – y)
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
tài liệu hot trong mục này
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
xem nhiều trong tuần
Giáo trình Quản trị học của Đại học kinh tế quốc dân
Mẫu slide chủ đề âm nhạc
Tâm lý xã hội VÀ Hệ tư tưởng
Tham khảo 12 bài tập nguyên lý thống kê có lời giải
4 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 2, có đáp án kèm theo
Các hiệu ứng HTML cho trang web
yêu cầu tài liệu
Giúp bạn tìm tài liệu chưa có
×
