Home
Giáo dục đào tạo
Tài liệu, đề thi môn Toán
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (TOÁN LỚP 8)
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (TOÁN LỚP 8)
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ (TOÁN LỚP 8)
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích
của những đa thức.
Ví dụ:
a) 2x2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)
b) x - 2
x
y +5
x
- 10y = [(
x
)2 – 2 y
x
] + (5
x
- 10y)
=
x
(
x
- 2y) + 5(
x
- 2y)
= (
x
- 2y)(
x
+ 5)
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
a) Phương pháp đặt nhân tử chung:
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu
diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.
Công thức:
Ví dụ:
1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
2. 3x + 12
x
y = 3
x
(
x
+ 4y)
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng
đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
AB + AC = A(B + C)
1. x2 – 4x + 4 =
2
2x
2.
2
9 ( 3)( 3)x x x
3.
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 .2 4x y x y x y x y x y x y x y xy
Cách khác:
2 2 2 2 2 2
( ) ( ) 2 ( 2 ) 4x y x y x xy y x xy y xy
c) Phương pháp nhóm hạng tử:
Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân
tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ:
1. x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2. x - 3
x
+
x
y – 3y = (x - 3
x
) + (
x
y – 3y)
=
x
(
x
- 3) + y(
x
- 3)= (
x
- 3)(
x
+ y)
d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệM)
Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c (
0a
) nếu
1 2
1 2
b b ac
b b b
Ví dụ:
a) 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x +1
= 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1)
3 2 2 2
1 2 1
2 1
y y y y y
y y y
y y
b)
e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:
Ví dụ:
a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2
= (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x
= (x + 2)2 -
2
2x
=
2 2 2 2x x x x
g. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:
Ví dụ:
a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)
=(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b)
= (a - b)2(a + b)
3 3 3 3 3 3
3
3
2 2 2
b) 27 27
(3 )
3 9 3
x y a b y y x a b
y x ab
y x ab x xab a b
Error: Reference source not found
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)
c) x2 + 4x – y2 + 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau :
2(x + 3) – x(x + 3) = 0
x 3 0 x 3
x 3 2 x 0 2 x 0 x 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)
33 2 2
22
2 2
2 4
2 2 2 2 2
2 4 2 2
x y x y
x y x xy y x y x y
x y x xy y x y
b) x2 + 5x - 6 = x2 + 6x - x - 6
= x(x + 6) - (x + 6)
= (x + 6)(x - 1)
c) a4 + 16 = a4 + 8a2 + 16 - 8a2
= (a2 + 4)2 - (
8
a)2
= (a2 + 4 +
8
a)( a2 + 4 -
8
a)
Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành
nhân tử:
a) (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)
b) (x2 - 5x + 6):(x - 3)
Giải:
a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1)
nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)
b)Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + 6
= x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2)
nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2)
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 10(
x
- y) – 8y(y -
x
) b) 2
x
y + 3z + 6y +
x
y
Bài 2: Giải các phương trình sau :
a) 5
x
(
x
- 2010) -
x
+ 2010 = 0 b) x3 - 13 x = 0
Bài 3: Rút gọn các phân thức sau:
Error: Reference source not found
2 2 2
2 2 2
x +xy-y 2x -3x+1
a) b)
2x -3xy+y x +x-2
Bài 4: Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
3 3 2 2
a) 1 b)xy y x x a b a b ab
IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x -1) + 16(1- x)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 9) x3 + x2y – 4x – 4y
2) 3(x+ 4) – x2 – 4x 10) x3 – 3x2 + 1 – 3x
3) 5x2 – 5y2 – 10x + 10y 11) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
4) x2 – xy + x – y 12) x2 – 2x – 15
5) ax – bx – a2 + 2ab – b2 13) 2x2 + 3x – 5
6) x2 + 4x – y2 + 4 14) 2x2 – 18
7) x3 – x2 – x + 1 15) x2 – 7xy + 10y2
8) x4 + 6x2y + 9y2 - 1 16) x3 – 2x2 + x – xy2
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. 16x3y + 0,25yz321. (a + b + c)2 + (a + b – c)2 –
4c2
2. x 4 – 4x3 + 4x222. 4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2
3. 2ab2 – a2b – b323. a 4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 –
2a2c2
4. a 3 + a2b – ab2 – b324. a(b3 – c3) + b(c3 – a3) + c(a3 –
b3)
5. x 3 + x2 – 4x - 4 25. a 6 – a4 + 2a3 + 2a2
6. x 3 – x2 – x + 1 26. (a + b)3 – (a – b)3
7. x 4 + x3 + x2 - 1 27. X 3 – 3x2 + 3x – 1 – y3
8. x 2y2 + 1 – x2 – y228. X m + 4 + xm + 3 – x - 1
10. x 4 – x2 + 2x - 1 29. (x + y)3 – x3 – y3
11. 3a – 3b + a2 – 2ab + b230. (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
12. a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1 31. (b – c)3 + (c – a)3 + (a – b)3
13. a 2 – b2 – 4a + 4b 32. x3 + y3+ z3 – 3xyz
14. a 3 – b3 – 3a + 3b 33. (x + y)5 – x5 – y5
15. x 3 + 3x2 – 3x - 1 34. (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 +
z2)3
16. x 3 – 3x2 – 3x + 1 35. x3 – 5x2y – 14xy2
17. x 3 – 4x2 + 4x - 1 36. x4 – 7x2 + 1
18. 4a2b2 – (a2 + b2 – 1)237. 4x4 – 12x2 + 1
19. (xy + 4)2 – (2x + 2y)238. x2 + 8x + 7
20. (a2 + b2 + ab)2 – a2b2 – b2c2 –
c2a2
39. x3 – 5x2 – 14x
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1
.
x4y4 + 4 6 x7 + x2 + 1
2 x4y4 + 64 7 x8 + x + 1
.
3
.
4 x4y4 + 1 8 x8 + x7 + 1
4
.
32x4 + 1 9 x8 + 3x4 + 1
5
.
x4 + 4y41
0
x10 + x5 + 1
Bài tập 6: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. x2 + 2xy – 8y2 + 2xz + 14yz – 3z2
2. 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 1
3. 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
4. 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2
5. x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2
6. x2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – 3
7. x4 – 13x2 + 36
8. x4 + 3x2 – 2x + 3
9. x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
Bài tập 7: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1. (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3
2. (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3
3. x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)
4. (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
5. 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 8
6. 5x4 + 24x3 – 15x2 – 118x + 24
7. 15x3 + 29x2 – 8x – 12
8. x4 – 6x3 + 7x2 + 6x – 8
9. x3 + 9x2 + 26x + 24
Bài tập 8: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. a(b + c)(b2 – c2) + b(a + c)(a2 – c2) + c(a + b)(a2 – b2)
2. ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
3. a(b2 – c2) – b(a2 – c2) + c(a2 – b2)
4. (x – y)5 + (y – z)5 + (z – x)5
5. (x + y)7 – x7 – y7
6. ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc
7. (x + y + z)5 – x5 – y5 – z5
có thể bạn quan tâm
Hệ thống lý thuyết và giải bài tập Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành...
3
873
321
Tài liệu, đề thi môn Toán
3
(New)
Tóm tắt lý thuyết và giải bài tậpToán lớp 8: Phân tích đa thức thành n...
5
881
324
Tài liệu, đề thi môn Toán
5
(New)
Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử...
3
790
331
Giải bài tập các môn
3
(New)
Hướng dẫn Giải bài tập SGK Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử...
3
763
333
Giải bài tập các môn
3
(New)
Hướng dẫn giải bài SGK Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằn...
5
861
313
Giải bài tập các môn
5
(New)
Đề tài: Phân tích sự phát triển dịch vụ thanh toán ngân hàng qua mạng...
74
750
300
Kinh tế quản lý
74
(New)
NGỮ VĂN 9 PHÂN TÍCH NHÂN VẬT ANH THANH NIÊN TRONG LẶNG LẼ SAPA
13
957
313
Giáo án, bài giảng lớp 9
13
(New)
Phân tích kinh tế tư nhân trong lĩnh vực thương mại tại thành phố Đà...
105
650
298
Kinh tế - Thương mại
105
(New)
thông tin tài liệu
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ:
a) 2x2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)
b) x - 2 y +5 - 10y = [( )2 – 2 y ] + (5 - 10y)
= ( - 2y) + 5( - 2y)
= ( - 2y)( + 5)
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
a) Phương pháp đặt nhân tử chung:
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.
Công thức:
Ví dụ:
1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
2. 3x + 12 y = 3 ( + 4y)
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
Giải bài tập trang 144 SGK Hóa lớp 9: Mối liên hệ giữa etilen, rượu etylic và axit axetic
Giải bài tập Hóa lớp 9: Rượu etylic
Giải bài tập Hóa lớp 9: Khái niệm về hợp chất hữu cơ và hoá học hữu cơ
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5: Giải toán về tỉ số phần trăm. Tìm giá trị phần trăm một số
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5: Giải toán về tỉ số phần trăm. Tìm tỉ số phần trăm của hai số
tài liệu hot trong mục này
Ôn tập kiến thức môn Toán lớp 2 chuyên đề: Phép cộng có nhớ
Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 2 theo Thông tư 22
Một số dạng bài tập về Phép cộng, trừ các số nguyên trong chương trình Toán lớp 6
Bài tập ôn tập cuối tuần lớp 2: Tuần 21
Lý thuyết và một số dạng bài tập về Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán (Toán lớp 6)
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
×
