Home
Giáo dục đào tạo
Tài liệu, đề thi môn Toán
Một số ví dụ và bài tập nâng cao về Tìm điều kiện chia hết (Toán 6 – số học 6)
Một số ví dụ và bài tập nâng cao về Tìm điều kiện chia hết (Toán 6 – số học 6)
Một số ví dụ và bài tập nâng cao về Tìm điều kiện chia hết
(Toán 6 – số học 6)
Ví dụ 1 : Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của
biểu thức B:
A= n3 +2n2 -3n+2 , B = n2 -n
Giải: Đặt tính chia:
Muốn chia hết, ta phải có 2 chia hết cho n (n-1), do đó 2 chia hết cho n (vì n là
số nguyên)
Ta có:
n 1 -1 2 -2
n-1 0 -2 1 -3
n(n-1) 0 2 2 6
loại loại
Vậy n= -1; n = 2
Ví dụ 2 :
Tìm số nguyên dương n để n5 +1 chia hết cho n3 +1.
Giải: Ta có
n5 +1 chia hết cho n3 +1
⇔ n2 (n3+1) – (n2 -1) chia hết cho (n+1)(n2 -n +1)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
⇔ (n-1)(n+1) chia hết cho (n+1)(n2 -n +1)
⇔ n -1 chia hết cho n2 -n +1 (vì n+1 0)
Nếu n =1 thì ta được 0 chia hết cho 1
Nếu n>1 thì n -1< n(n-1) +1=n2 -n +1, do đó không thể chia hết cho n2 – n +1.
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1.
Ví dụ 3 :
Tìm số nguyên n để n5 +1 chia hết cho n3+1.
Giải: Theo ví dụ trên ta có:
⇒ n -1 chia hết cho n2 -n +1
⇒ n (n-1) chia hết cho n2 -n +1
⇒ n2 - n chia hết cho n2 -n +1
⇒ (n2 -n +1) - 1 chia hết cho n2 -n +1
⇒ 1 chia hết cho n2 -n +1
Có hai trường hợp
n2 -n +1 =1 n( n -1) =0⇔ n=0; n=1. Các giá trị này thoả mãn đề bài.⇔
n2 -n +1= -1 n⇔2 -n +2 =0 không tìm được giá trị của n
Vậy n= 0; n =1 là hai số phải tìm.
Ví dụ 4 :
Tìm số tự nhiên n sao cho 2n -1 chia hết cho 7.
Giải:
Nếu n = 3k (k N) thì 2n -1 = 23k -1 = 8k -1
Chia hết cho 7
Nếu n =3k +1 (k N) thì
2n -1= 23k+1 – 1 = 2(23k -1) +1 = Bs 7 +1
Nếu n = 3k +2 (k N) thì
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2n -1= 23k+2 -1 = 4(23k – 1) + 3 =Bs 7 +3
Vậy 2n -1 chia hết cho 7 n = 3k(k N).
* Bài tập áp dụng: Tìm điều kiện chia hết - Số học 6
Bài 1: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a2+3a +2 chia hết cho 6.
Giải:
Ta có a2 +3a + 2 = (a+1)(a+2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết
cho 2
Do đó a2 +3a +2 chia hết cho 3 a⇔2 +2 chia hết cho 3
⇔ a2 : 3 dư 1 a không chia hết cho 3.⇔
Điều kiện phải tìm là a không chia hết cho 3.
Bài 2 :
Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a4 -1 chia hết cho 240.
Bài 3:
Tìm số nguyên tố p để 4p +1 là số chính phương.
Bài 4 .
Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a,b,c sao cho a2 + b2 + c2 cũng là số nguyên tố
Giải: Xét hai trường hợp
+ Trong 3 số a,b,c có một số bằng 3.
Khi đó 22 + 32 + 52 =38 là hợp số (loại)
Còn 32 + 52 + 72 =83 là số nguyên tố.
+ Cả 3 số a, b, c đều lớn hơn 3.
Khi đó a2, b2, c2 đều chia cho 3 dư 1 nên
a2 + b2 + c2 chia hết cho 3,là hợp số (loại)
Vây ba số phải tìm là 3,5,7.
* Các bài tập tổng hợp các dạng toán trên
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 1 . Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thảo mãn a2 +b2 = c2 + d2 .Chứng minh
rằng a+ b+c+ d là hợp số.
Giải:
Xét biểu thức
A= (a2 -a)+(b2 -b)+( c2 -c)+ (d2 -d)
Dễ thấy A là số chẵn (vì biểu thức trong mỗi dấu ngoặc là tích của hai số
nguyên liên tiếp) nên
(a2 + b2 + c2 +d2) -(a+b + c+ d) là số chẵn
mà a2 +b2 = c2 + d2 nên a2 +b2 + c2 + d2
là số chẵn.
Vậy a + b+ c + d là số chẵn,tổng này lớn hơn 2 nên là hợp số.
Bài 2 . Cho các số nguyên a,b,c đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng
Nếu a+ b+ c chia hết cho 6 thì a3 + b3 + c3
Chia hết cho 6
Giải:
Ta có A=a3 + b3 + c3 – (a +b + c)
= (a3 -a) + (b3 -b) + (c3 -c)
Do a3 -a , (b3 -b) , (c3 -c) đều chia hết cho 6
Nên A chia hết cho 6
Mặt khác a+ b +c chia hết cho 6
Do đó a3 + b3 + c3 chia hết cho 6
Bài 3: Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba sô nguyên liên tiếp thì
chia hết cho 9.
+ Hướng suy nghĩ: Tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp có dạng
như thế nào?
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
– HS: a3 + ( a + 1)3 + ( a + 2)3 hoặc ( a -1)3 + a3 + ( a+ 1)3
+ Trong hai tổng vừa lập được hãy chọn tổng mà ta có thể biến đổi một cách
nhẹ nhàng hơn
Bài 4: Chứng minh rằng A chia hết cho B với
A= 13 + 23 + 33 +…+ 99 3 + 1003
B= 1 + 2 + 3+…+ 99 + 100.
+ Hướng suy nghĩ cho hs: Bài toán trên thuộc dạng nào?
+ Trong hai tổng A và B ta tính được tổng nào? ( B = 50. 101)
+ Chứng tỏ A chia hết cho 5050? ( 13 + 993 50. 101
Bài 5 . Cho bốn số nguyên dương thoả mãn điều kiện ab = cd. Chứng minh rằng
a5 + b5 +c5 + d5 là hợp số
Giải:
Gọi ƯCLN (a,c) = k ( k nguyên dương)
Khi đó a = ka1 , c= k .c1 và ( a1, c1) =1
Thay vào a.b = c.d được
k.a1 .b = k .c1.d nên a1.b = c1. d
ta có a1.b c1 mà ( a1 , c1)=1
nên b c1 .Đặt b = c1.m (m nguyên dương), thay vào (1) được
a1.c1.m = c1.d nên a1 .m = d
Do đó
A = a5 + b5 +c5 + d5
= k5 a15 + c15 m5 + c15 m5 +k5 c15 + a15 m5
= k5 ( a15 +c5) + m5 ( a5 + c5)
= (a15 + c15)( k5 + m5).
Do a1, c1 , k ,m là các số nguyên dương nên A là hợp số.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 6 . Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thoả mãn điều kiện
a2 + b2 = c2 thì abc chia hết cho 60.
Giải: Theo bài ra a2 + b2 = c2 (1)
Ta có 60 = 3. 4. 5
*Nếu a ,b ,c đều không chia hết cho 3 thì a2, b2 ,c2 đều chia cho 3 dư 1.
Khi đó
a2 + b2 = Bs 3 + 2, còn c2 = Bs 3 + 1 trái với (1).Vậy trong ba só a,b,c có một số
chia hết cho 3.
*Nếu a,b,c đều không chia hết cho 5 thì a2, b2, c2 chia cho 5 dư 1 hoặc 4. Khi đó
a2 +b2 chia cho 5 dư 0,2,3 còn c2 chia cho 5 dư 1,4 trái với (1). Vậy tồn tại một
trong ba số a, b, c chia hết cho 5.
*Nếu a, b, c đều không chia hết cho 4 thì a2, b2, c2 chia cho 8 dư 1 hoặc 4
Khi đó a2 + b2 chia cho 8 dư 0, 2 , 5, còn c2 chia cho 8 dư 1, 4 trái với (1). Vậy
tồn tại một số chia hết cho 4.
Kết luận: abc chia hết cho 3.4.5 tức là chia hết cho 60.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
có thể bạn quan tâm
Bài toán nâng cao bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán 2: Một số bài toá...
4
1.384
345
Tài liệu, đề thi môn Toán
4
(New)
Tóm tắt kiến thức và Giải bài tập Toán lớp 6: Dấu hiệu chia hết cho 2...
4
879
302
Giải bài tập các môn
4
(New)
Tóm tắt kiến thức và Giải bài tập Toán lớp 6: Dấu hiệu chia hết cho 3...
6
641
306
Giải bài tập các môn
6
(New)
Tóm tắt kiến thức và Giải bài tập Toán lớp 6: Chia hai lũy thừa cùng c...
3
636
325
Giải bài tập các môn
3
(New)
Tóm tắt kiến thức và Giải bài tập Toán lớp 6: Tính chất chia hết của m...
4
616
362
Giải bài tập các môn
4
(New)
Thực trạng điều kiện lao động và các giải pháp cải thiện điều kiện lao...
16
702
325
Kinh tế - Thương mại
16
(New)
Tóm tắt kiến thức và giải bài tập Toán lớp 8: Chia đa thức một biến đã...
5
805
811
Tài liệu, đề thi môn Toán
5
(New)
KIẾN NGHỊ ĐỂ NÂNG CAO HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN ĐIỀU TRA TỘI PHẠM T...
50
892
293
Kinh tế quản lý
50
(New)
thông tin tài liệu
Một số ví dụ và bài tập nâng cao về Tìm điều kiện chia hết (Toán 6 – số học 6)
Ví dụ 1: Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B:
A= n3 +2n2 -3n+2 , B = n2 -n
Giải: Đặt tính chia:
Muốn chia hết, ta phải có 2 chia hết cho n (n-1), do đó 2 chia hết cho n (vì n là số nguyên)
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
Giải bài tập trang 144 SGK Hóa lớp 9: Mối liên hệ giữa etilen, rượu etylic và axit axetic
Giải bài tập Hóa lớp 9: Rượu etylic
Giải bài tập Hóa lớp 9: Khái niệm về hợp chất hữu cơ và hoá học hữu cơ
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5: Giải toán về tỉ số phần trăm. Tìm giá trị phần trăm một số
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5: Giải toán về tỉ số phần trăm. Tìm tỉ số phần trăm của hai số
tài liệu hot trong mục này
Ôn tập kiến thức môn Toán lớp 2 chuyên đề: Phép cộng có nhớ
Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 2 theo Thông tư 22
Một số dạng bài tập về Phép cộng, trừ các số nguyên trong chương trình Toán lớp 6
Bài tập ôn tập cuối tuần lớp 2: Tuần 21
Lý thuyết và một số dạng bài tập về Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán (Toán lớp 6)
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
×
