Home
Giáo dục đào tạo
Tài liệu, đề thi THPT các trường
Số phức ôn thi môn Toán THPT Quốc gia năm 2018 – file word
Số phức ôn thi môn Toán THPT Quốc gia năm 2018 – file word
BÀI 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
Dạng 1: THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC
Câu 1. [2D4-1.1-1] Cho
z
là một số ảo khác
0
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
z z
.B.
0z z
.
C.
z
là số thực. D. Phần ảo của
z
bằng 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi
0z yi y
,
z yi
là một số ảo
0z z
.
Câu 2. [2D4-1.1-2] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho các điểm
4;0 ,A
1;4B
và
1; 1 .C
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
.ABC
Biết rằng
G
là điểm biểu diễn số phức
.z
Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A.
3
32
z i
.B.
3
32
z i
.C.
2z i
.D.
2z i
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm
2;1G
. Vậy số phức
2z i
.
Câu 3. [2D4-1.1-2] Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
1 2 3 2 .i z z i
Tính
.P a b
A.
1.
2
P
B.
1.P
C.
1.P
D.
1.
2
P
Hướng dẫn giải
Chọn C
1 2 3 2 . 1i z z i
. Ta có:
z a bi
.z a bi
Thay vào
1
ta được
1 2 3 2i a bi a bi i
3 3 2a b i a b i
1
221.
3 3 3 .
2
a
a b P
a b b
Câu 4. [2D4-1.1-2] Cho số phức
1 3
2 2
z i
. Số phức
2
1z z
bằng
A.
1 3
2 2 i
.B.
2 3i
.C.
1
.D.
0
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
2
1 3 1 3
2 2 2 2
z i z i
. Vậy
2
1 0z z
.
Chọn D
Câu 5. [2D4-1.1-3] Xét số phức
z
thỏa mãn
10
1 2 2 .i z i
z
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
32.
2z
B.
2.z
C.
1.
2
z
D.
1 3 .
2 2
z
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
1
2
1.z z
z
Vậy
10
1 2 2i z i
z
2
10
2 2 1 .z z i z
z
2 2 2
4 2
10 10
2 2 1 . .z z z
z z
Đặt
0.z a
2
2 2 4 2
22
1
10
2 2 1 2 0 1 1.
2
a
a a a a a z
aa
Câu 6. [2D4-1.1-3] Gọi
1
z
,
2
z
là 2 nghiệm của phương trình
2
1 0z z
. Tính giá trị
2017 2017
1 2
P z z
A.
1P
.B.
1P
.C.
0P
.D.
2P
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
2 3 3 2016 2017
1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1z z z z z z z
Chứng minh tương tự:
2017
2 2
z z
1 2
1P z z
.
Câu 7. [2D4-1.1-2] Cho số phức
, .z a bi a b
Khi đó
1
2z z
là
A. một số thực. B. số
0.
C. một số thuần ảo. D. đơn vị ảo
.i
Hướng dẫn giải
Chọn C
Với
,z a bi a b
ta có
1 1
2 2
z z a bi a bi bi
là một số thuần ảo
Câu 8. [2D4-1.1-2] Cho số phức
1 3 .z i
Khi đó
A.
1 1 3 .
2 2 i
z
B.
1 1 3 .
2 2 i
z
C.
1 1 3 .
4 4 i
z
D.
1 1 3 .
4 4 i
z
Hướng dẫn giải
Chọn D
1 3 .z i
1 1 1 3 1 3
4 4 4
1 3
ii
zi
Câu 9. [2D4-1.1-3] Cho
3
1 4 1 2 2 9i x i y i
. Khi đó
x
bằng
A.
95.
46
x
B.
17 .
46
x
C.
95.
46
x
D.
46
95
x
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
3
1 4 1 2 2 9 1 4 1 6 12 8 2 9i x i y i i x i i y i
95
11 2 46
11 (4 2 ) 2 9 4 2 9 17
46
x
x y
x y x y i i x y y
.
Câu 10. [2D4-1.1-3] Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
2 3 1 3i z z i
. Tính giá trị biểu
thức
P a b
.
A.
5P
.B.
2P
.C.
3P
.D.
1P
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
2 3 1 3 2 3 1 3 5 1 3i z z i i a bi a bi i a b a b i i
1 2 3
5 3 1
a b a a b
a b b
.
Câu 11. [2D4-1.1-4] Gọi
1 2 3 4
, , ,z z z z
là bốn nghiệm phức của phương trình
4 2
2 8 0z z
. Trên mặt
phẳng tọa độ, gọi
A
,
B
,
C
,
D
lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm
1 2 3 4
, , ,z z z z
đó. Tính
giá trị của
P OA OB OC OD
, trong đó
O
là gốc tọa độ.
A.
4P
. B.
2 2P
.C.
2 2P
.D.
4 2 2P
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
4 2
2
2
4
2 8 0 2
2
z
z
z z z i
z
2;0 ; 2;0 ; 0; 2 ; 0; 2A B C D
2; 2 4 2 2.OA OB OC OD OA OB OC OD
Dạng 2: TÌM PHẦN THỰC PHẦN ẢO
Câu 12. [2D4-1.2-2] Cho các số phức
1 2 ,z i
2 .w i
Số phức
.u z w
có
A. Phần thực là
4
và phần ảo là
3
.B. Phần thực là
0
và phần ảo là
3
.
C. Phần thực là
0
và phần ảo là
3i
.D. Phần thực là
4
và phần ảo là
3i
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
1 2 2 4 3u i i i
. Vậy số phức
u
có phần thực là
4
và phần ảo là
3
.
Câu 13. [2D4-1.2-2] Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2 3 5z i z i
. Phần thực của số phức
z
là
A.
2
.B.
3
.C.
3
.D.
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đặt
z a bi
(
,a b
). Ta có:
2 3 5z i z i
(2 )( ) 3 5a bi i a bi i
3 ( ) 3 5a b a b i i
3 3 2
5 3
a b a
a b b
. Phần thực của
z
bằng
2
.
Câu 14. [2D4-1.2-2] Cho số phức
z a bi
. Tìm phần ảo của số phức
2
z
.
A.
2 2
.a b
B.
2 2
2 .a b
C.
2 .ab
D.
.ab
Hướng dẫn giải
Chọn C
Có
2
2 2 2
2z a bi a b abi
.
Vậy phần ảo của số phức
2
z
là
2 .ab
Câu 15. [2D4-1.2-3] Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình:
2
2 0z z
. Phần thực của số phức
2017
1 2
i z i z
là
A.
2016
2
.B.
1008
2
.C.
1008
2
.D.
2016
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
1 2
,z z
là hai nghiệm của phương trình:
2
2 0z z
nên
1 2
1 2
1
2
z z
z z
.
Ta có
2017
2017 2017 2017
2
1 2 1 2 1 2
2 1 1i z i z z z i z z i i i
1008
2016 2 1008 1008 1008 1008
1 1 1 1 2 1 2 1 2 2i i i i i i i i
.
Vậy phần thực của
2017
1 2
i z i z
là
1008
2
.
Câu 16. [2D4-1.2-1] Điểm
M
trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức
z
.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực là
3
và phần ảo là
2.
B. Phần thực là
2
và phần ảo là
3.
C. Phần thực là
3
và phần ảo là
2 .i
D. Phần thực là
2
và phần ảo là
3 .i
Hướng dẫn giải
Chọn B
Chúng ta cần nhờ lại định nghĩa: Điểm
( ; )M a b
trong hệ trục tọa độ
Oxy
được gọi là điểm biểu
diễn hình học của số phức
z a bi
Từ hình vẽ ta suy ra điểm
(2; 3) z 2 3iM
Nên phần thực của số phức là
2
và phần ảo là
3
.
Câu 17. [2D4-1.2-3] Cho số phức
z
thỏa mãn
1 – 3i z
là số thực và
2 5 1z i
. Khi đó
z
là
A.
7 21
.
5 5
2 6
z i
z i
B.
7 21
.
5 5
2 6
z i
z i
C.
7 21
.
5 5
2 6
z i
z i
D.
7 21
.
5 5
2 6
z i
z i
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt
, (1 3 )( ) 3 ( 3 ) 3 0z x iy x y i x iy x y y x i y x
.
2 2
2 5 1 2 5 1 2 5 1z i x iy i x y
.
Ta được hệ
2 2 2 2
7
2
2 5 1 2 3 5 1 5
6 21
3 3
5
x
x
x y x x
y
y x y x y
.
Dạng 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP
Câu 18. [2D4-1.3-2] Tìm số phức liên hợp của số phức
3 1z i i
.
A.
3z i
.B.
3z i
.C.
3z i
.D.
3z i
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta thấy
2
(3 1) 3 3z i i i i i
, suy ra
3z i
.
Câu 19. [2D4-1.3-2] Cho số phức
z
thoả:
( )1 2 4 3z i i
. Tìm số phức liên hợp
z
của
.z
A.
2 11
5 5
z i
B.
2 11
5 5
z i
C.
2 11
5 5
z i
.D.
2 11
5 5
z i
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
( )1 2 4 3z i i
4 3 2 11
1 2 5 5
i
z i
i
2 11
5 5
z i
.
Câu 20. [2D4-1.3-2] Tìm số phức liên hợp của số phức
z
thỏa mãn
1 1 3i z i
.
A.
1 2 .z i
B.
1 2 .z i
C.
1 2 .z i
D.
1 2 .z i
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
1 3
1 1 3 1 2 1 2
1
i
i z i z z i z i
i
Câu 21. [2D4-1.3-3] Với cặp số thực
( ; )x y
nào dưới đây thì
2 5
1
9 4 10z y xi
và
2 11
2
8 20z y i
là hai
số phức liên hợp của nhau?
A.
2, 2.x y
B.
2, 2.x y
C.
2, 2.x y
D.
2, 4.x y
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
5 2 2
11 2 5
( ) . .
( ) .
i i i i
i i i i
Từ đó
2 5 2
1
2 11 2
2
9 4 10 9 4 10 .
8 20 8 20
z y xi y x i
z y i y i
1 2
, z z
là liên hợp của nhau
2 2 2 2 2
9 4 8 4 .
2 2
10 20 2
y y
y y y
x x
x x
Câu 22. [2D4-1.3-4] Cho
z
là số phức thỏa mãn
11.zz
Tính giá trị của
2017
2017
1.zz
A.
2.
B.
1.
C.
1.
D.
2.
Hướng dẫn giải
Chọn C
1 3 cos .sin
12 2 3 3
11 3 cos .sin
2 2 3 3
z i i
zzz i i
TH1: Với
1 3
2 2
z i
thì
1 1 3
2 2 i
z
Khi đó:
2017
2017 2017 1 3
cos .sin
3 3 2 2
z i i
và
2017
1 2017 2017 1 3
cos .sin
3 3 2 2
i i
z
. Suy ra:
2017
2017
11zz
.
TH2: Như trường hợp 1.
Dạng 4: TÌM MODUN CỦA SỐ PHỨC
Câu 23. [2D4-1.4-2] Tính môđun của số phức
z
thỏa mãn
2 13 1z i i
.
A.
34z
.B.
34z
.C.
5 34
3
z
.D.
34
3
z
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
2 13 1z i i
1 13 2
1 13 3 5
2 2 2
i i
i
z z z i
i i i
.
2
2
3 5 34.z
Câu 24. [2D4-1.4-2] Cho số phức
2 3z i
. Tìm môđun của số phức
1w i z z
.
A.
3w
.B.
5w
.C.
4w
.D.
7w
.
Hướng dẫn giải.
Chọn B
Ta có
1 2 3 2 3 3 4 5w i i i i w
.
Câu 25. [2D4-1.4-2] Cho số phức z thỏa mãn
2 3 1 2 7i z i z i
. Tìm môđun của z.
A.
5z
. B.
1z
. C.
3z
.D.
2z
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt
z a bi
,
,a b
.
2 3 1 2 7 2 3 1 2 7
2 3 3 2 2 2 7 5 3 7
5 7 2
3 1 1
i z i z i i a bi i a bi i
a b a b i a b a b i i a b a b i i
a b a
a b b
Vậy
2 2
2 1 5z
Câu 26. [2D4-1.4-2] Cho số phức
z
thỏa mãn:
(3 2 ) 4(1 ) (2 )i z i i z
. Mô đun của
z
là:
A.
10
B.
3
4
C.
5
.D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi
z x yi
,
,x y
.
Ta có:
(3 2 ) 4(1 ) (2 )i z i i z
(3 2 )(2 ) 4(1 )(2 ) 5i i z i i z
(4 7 )( ) 5( ) 4 12 ( 7 ) (7 9 ) 4 12i x yi x yi i x y x y i i
.
Ta có hệ
7 4 3
7 9 12 1
x y x
x y y
Vậy
3z i
nên
2 2
3 ( 1) 10z
Câu 27. [2D4-1.4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn:
2 2 1z i
. Số phức
z i
có môđun nhỏ nhất là:
A.
5 1
B.
5 1
C.
5 2
D.
5 2
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
y
x
1
1
O
I
M
Gọi
z x yi
,
,x y
.
Ta có:
2 2
2 2 1 ( 2) ( 2) 1 ( 2) ( 2) 1z i x y i x y
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng
Oxy
biểu diễn của số phức
z
là đường tròn
( )C
tâm
(2;2)I
và
bán kính
1R
.
2
2
1z i x y NM
với
0;1N
là tâm đường tròn
M
là điểm chạy trên đường tròn.
Khoảng cách này ngắn nhất khi
M
là giao điểm của đoạn thẳng nối hai điểm
0;1 , 2;2N Oy I
với đường tròn (C).
.
min
5 1NM IN R
Câu 28. [2D4-1.4-2] Cho hai số phức
1
1z i
và
2
2 3z i
. Tính môđun của số phức
2 1
z iz
.
A.
3.
B.
5.
C.
5.
D.
13.
Hướng dẫn giải
Chọn C
có thể bạn quan tâm
Chuyên đề SỐ PHỨC đầy đủ – file word
75
3.762
927
Tài liệu, đề thi môn Toán
75
(New)
58 câu trắc nghiệm SỐ PHỨC vận dụng – file word có lời giải
20
1.098
531
Tài liệu, đề thi môn Toán
20
(New)
Đề thi thử môn Toán 2018 THPT Quốc gia trường THPT chuyên Lam Sơn – Th...
22
1.073
348
Tài liệu, đề thi THPT các trường
22
(New)
Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Bến Tre – Vĩnh...
2
764
321
Tài liệu, đề thi môn Toán
2
(New)
Đề thi môn toán THPT quốc gia 2018 - mã đề 101
6
859
359
Tài liệu, đề thi THPT các trường
6
(New)
Đề thi Toán THPT quốc gia năm 2018 - mã đề 102
6
1.816
366
Tài liệu, đề thi THPT các trường
6
(New)
Đề thi Toán THPT Quốc gia 2018 - mã đề 103
6
1.228
351
Tài liệu, đề thi THPT các trường
6
(New)
Đề thi toán THPT Quốc gia năm 2018 - mã đề 104
6
815
422
Tài liệu, đề thi THPT các trường
6
(New)
thông tin tài liệu
Số phức ôn thi môn Toán THPT Quốc gia năm 2018 – file word
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
Tài liệu ôn thi THPT Hóa học: 12 cách cân bằng phương trình hóa học
Tài liệu ôn thi THPT Môn Hóa học: CÁC DẠNG BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÁC HALOGEN CLO
TÀI LIỆU ÔN THI THPT HÓA HỌC: PHẢN ỨNG OXI HÓA - KHỬ
Đề thi thử THPT môn Địa lý TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 Vĩnh Phúc
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN ĐỊA LÝ: TỔNG HỢP 40 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐỊA LÝ VIỆT NAM (CÓ ĐÁP ÁN)
tài liệu hot trong mục này
Đề thi thử THPT quốc gia môn Ngữ văn năm 2018 trường PTDTNT - Tuyên Quang (Lần 3)
Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nhân Chính – Hà Nội
Tài liệu tổng hợp ôn thi THPT quốc gia lớp 12 môn Ngữ Văn
Đề thi Toán THPT quốc gia năm 2018 - mã đề 102
Tuyển tập 20 đề thi đọc hiểu luyện thi THPT Quốc gia môn Ngữ văn
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
×
