Tóm tắt công thức xác suất thống kê cho SV
- 1 - Tóm tắt công thức
- 1 - XSTK
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê
I. Phần Xác Suất
1. Xác suất cổ điển
Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
A1, A2,…, An xung khắc từng đôi
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
Ta có
o A, B xung khắc
P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng đôi
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o
( ) 1 ( )
P A P A
.
Công thức xác suất có điều kiện:
( )
( / )
( )
P AB
P A B
P B
,
( )
( / )
( )
P AB
P B A
P A
.
Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
A1, A2,…, An độc lập với nhau
P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An).
Ta có
o A, B độc lập
P(AB)=P(A).P(B).
o A, B, C độc lập với nhau
P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
Công thức Bernoulli: ( ; ; )
k k n k
n
B k n p C p q
, với p=P(A): xác suất để biến cố A
xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.
Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An được gọi là một phép phân
hoạch của
1 2
. ; , 1,
...
i j
n
A A i j i j n
A A A
o Công thức xác suất đầy đủ:
1 1 2 2
1
( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ... ( ). ( / )
n
i i n n
i
P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A
o Công thức Bayes:
( ). ( / )
( / ) ( )
i i
i
P A P B A
P A B P B
với 1 1 2 2
( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ... ( ). ( / )
n n
P B P A P B A P A P B A P A P B A
2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Luật phân phối xác suất
với
( ), 1, .
i i
p P X x i n
Ta có:
1
1
n
i
i
p
và
f(
{a f(X) b}=
i
i
a x b
P p
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
- 2 - Tóm tắt công thức
- 2 - XSTK
Hàm phân phối xác suất
( ) ( )
i
X i
x x
F x P X x p
Mode
0 0
ModX max{ : 1, }
i
x p p i n
Median
0,5
( ) 0,5
MedX ( ) 0,5
0,5
i e
i e
i
x x
e
e
ei
x x
p
P X x
xP X x p
Kỳ vọng
1 1 2 2
1
( . ) . . ... .
n
i i n n
i
EX x p x p x p x p
1 1 2 2
1
( ( )) ( ( ). ) ( ). ( ). ... ( ).
n
i i n n
i
E X x p x p x p x p
Phương sai
2 2
( ) ( )
VarX E X EX
với 2 2 2 2 2
1 1 2 2
1
( ) ( . ) . . ... .
n
i i n n
i
E X x p x p x p x p
b. Biến ngẫu nhiên liên tục.
f(x) là hàm mật độ xác suất của X
( ) 1
f x dx
,
{a X b} ( ).
b
a
P f x dx
Hàm phân phối xác suất
( ) ( ) ( )
x
X
F x P X x f t dt
Mode
0
ModX x
Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x0.
Median
1 1
( ) ( )
2 2
e
x
e X e
MedX x F x f x dx
.
Kỳ vọng
EX . ( )
x f x dx
.
( ( )) ( ). ( )
E X x f x dx
- 3 - Tóm tắt công thức
- 3 - XSTK
Phương sai
2 2
( ) ( )
VarX E X EX
với 2 2
EX . ( )
x f x dx
.
c. Tính chất
-
( ) , ( ) 0
E C C Var C
, C là một hằng số.
-2
( ) , ( )
E kX kEX Var kX k VarX
-( )
E aX bY aEX bEY
- Nếu X, Y độc lập thì 2 2
( ) . , ( )
E XY EX EY Var aX bY a VarX b VarY
-( )
X VarX
: Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất
a. Phân phối Chuẩn
2
( ~ ( ; ))
X N
( )X
, EX=ModX=MedX=
,
2
VarX
Hàm mđxs
2
2
( )
2
1
( , , ) 2
x
f x e
Với
0, 1:
2
2
1
( ) 2
x
f x e
(Hàm Gauss)
(a X b) ( ) ( )
b a
P
với
2
2
0
1
( ) 2
t
x
x e dt
(Hàm Laplace)
Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối
xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc
Tác vụ Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES
Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var
Tính
2
2
0
1
( ) 2
t
x
x e dt
2
2
1
( ) 2
t
x
F x e dt
Shift 3 2 x ) =
Shift 3 1 x ) =
Shift 1 7 2 x ) =
Shift 1 7 1 x ) =
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1
Lưu ý:
( ) 0,5 ( )
F x x
b. Phân phối Poisson
( ~ ( ))
X P
( )X
, EX . odX=k -1 kVarX M
(X=k)=e ,
!
k
P k
k
- 4 - Tóm tắt công thức
- 4 - XSTK
c. Phân phối Nhị thức
( ~ ( ; ))
X B n p
( ) {0..n}
X
, EX=np, VarX=npq, ModX=k
( 1) 1 ( 1)
n p k n p
(X=k)=C . . , q p 0 ,
k k n k
n
P p q k n k
Nếu
( 30; 0,1 0,9; 5, 5)
n p np nq thì
2
~ ( ; ) ( ; )
X B n p N với
. ,
n p npq
1
(X=k) ( ), 0 ,
k
P f k n k
(a X<b) ( ) ( )
b a
P
Nếu
( 30, 5)
n p np thì
~ ( ; ) ( )
X B n p P với
np
(X=k) e ,
!
k
P k
k
Nếu
( 30, 0,9, 5)
n p nq
(X=k) e ,
( )!
n k
P k
n k
với
nq
d. Phân phối Siêu bội
( ~ ( ; ; ))
A
X H N N n
( ) {max{0; ( )}..min{n;N }}
A A
X n N N
EX=np, VarX=npq
1
N n
N
với
A
N
p
N
, q=1-p.
( 1)( 1) 2 ( 1)( 1) 2
1
2 2
A A
N n N n
ModX k k
N N
.
(X=k)= , ( )
A A
k n k
N N N
n
N
C C
P k X
C
Nếu
20
N
n
thì
~ ( ; ; ) ( ; )
A
X H N N n B n p
với
A
N
p
N
.
(X=k) C . . , ( ), 1
k k n k
n
P p q k X q p
.
- 5 - Tóm tắt công thức
- 5 - XSTK
X
Y
Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông
dụng:
n
30, np<5
p
0,1
=np
N>20n
p=
A
N
N
, q=1-p
n
30, np
5
, nq
5
0,1<p<0,9
1
( ) ( )
k
P X k f
( ) ( ) ( )
b a
P a X b
với ,
np npq
Siêu bội: X~H(N;NA;n)
.
( )
A A
k n k
N N N
n
N
C C
P X k C
Poisson: X~
( )
P
( )
!
k
P X k e
k
Nhị thức: X~B(n;p)
( ) . .
k k n k
n
P X k C p q
Chuẩn: X~
2
( ; )
N
2
2
( )
2
1
( ; ; ) .
2
x
f x e
Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1)
2
2
1
( ) .
2
y
f y e
- 6 - Tóm tắt công thức
- 6 - XSTK
II. Phần Thống Kê.
1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình 1...
n
X X
X
n
1...
n
x x
x
n
Phương sai không hiệu chỉnh
2 2
21
( ) ... ( )
ˆ
n
X
X X X X
S
n
2 2
21
( ) ... ( )
ˆ
n
x
x x x x
s
n
Phương sai hiệu chỉnh
2 2
21
( ) ... ( )
1
n
X
X X X X
S
n
2 2
21
( ) ... ( )
1
n
x
x x x x
s
n
b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau:
Khi đó
Các giá trị đặc trưng Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình 1 1 ...
k k
x n x n
x
n
Phương sai không hiệu chỉnh
2 2
21 1
( ) ... ( )
ˆ
k k
x
x x n x x n
s
n
Phương sai hiệu chỉnh 2 2
21 1
( ) ... ( )
1
k k
x
x x n x x n
s
n
c. Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền
[ ; )
a b
hay
( ; ]
a b
thì ta sử dụng giá
trị đại diện cho miền đó là
2
a b
để tính toán.
Tác vụ Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode
4 1
Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var
Nhập số liệu
1
x
Shift ,
1
n
M+
k
x
Shift ,
k
n
M+
Nếu
1
i
n
thì chỉ cần
nhấn
i
x
M+
X FREQ
1
x
=
k
x
=
1
n
=
k
n
=
i
x
1
x
2
x
…
k
x
i
n
1
n
2
n
…
k
n
có thể bạn quan tâm
Luận văn tốt nghiệp: Giới thiệu về điện tử công suất, nghiên cứu, trìn...
74
1.348
270
Kinh tế quản lý
74
(New)
HỆ THỐNG THÔNG TIN DI ĐỘNG THẾ HỆ BA (CDMA)- ĐIỀU KHIỂN CÔNG SUẤT TRON...
76
742
466
Kỹ thuật
76
(New)
Bài giảng xác suất thống kê của trường Cao đẳng công nghiệp Huế
37
931
1.507
Bài giảng, giáo trình
37
(New)
Luận văn: Tổng quan về ngành công nghiệp sx xi măng 10 và nghiên cứu t...
85
882
313
Kỹ thuật
85
(New)
Luận văn: CT cầu 14 -Tổng CT xây dựng công trình giao thông I, Bộ giao...
103
762
337
Kinh tế quản lý
103
(New)
Công thức tính năng suất
3
822
290
Bài giảng, giáo trình
3
(New)
THIẾT KẾ CHIẾU SÁNG VÀ TÍNH TOÁN BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG CHO PHÂN XƢỞN...
47
780
346
Kỹ thuật
47
(New)
Khảo sát các sơ đồ hệ thống tự kích và tự ổn định điện áp của máy phát...
61
780
392
Kỹ thuật
61
(New)
thông tin tài liệu
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê
I. Phần Xác Suất
1. Xác suất cổ điển
Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
A1, A2,…, An xung khắc từng đôi P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
Ta có
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
tài liệu hot trong mục này
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
xem nhiều trong tuần
Giáo trình Quản trị học của Đại học kinh tế quốc dân
4 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 2, có đáp án kèm theo
Luận văn về các tác nhân ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên chính quy trường Đại Học Kinh Tế- TP HCM
Mẫu slide thuyết trình về Golf
Bài tập ôn tập cuối tuần lớp 2: Tuần 21
Bài tập ôn tập cuối tuần lớp 3: Tuần 21
yêu cầu tài liệu
Giúp bạn tìm tài liệu chưa có
×
