Tổng hợp 50 bài toán cơ bản và nâng cao Toán lớp 8
Đề 1 (43)
Câu 1:
Cho x =
2 2 2
2
b c a
bc
; y =
2 2
2 2
( )
( )
a b c
b c a
Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2:
Giải phương trình:
a,
1
a b x
=
1
a
+
1
b
+
1
x
(x là ẩn số)
b,
2
2
( )(1 )b c a
x a
+
2
2
( )(1 )c a b
x b
+
2
2
( )(1 )a b c
x c
= 0
(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Câu 3:
Xác định các số a, b biết:
3
(3 1)
( 1)
x
x
=
3
( 1)
a
x
+
2
( 1)
b
x
Câu 4:
Chứng minh phương trình:
2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.
Câu 5:
Cho
ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C
Đề 2 (44)
Câu 1:
Cho a,b,c thoả mãn:
a b c
c
=
b c a
a
=
c a b
b
Tính giá trị M = (1 +
b
a
)(1 +
c
b
)(1 +
a
c
)
Câu 2:
Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2
Chia hết cho y(x) = x2 – x + b
Câu 3:
Giải PT:
a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680.
b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó.
1
Câu 5:
Cho
ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:
AD = EC = DE = CB.
a, Nếu AB > 2BC. Tính góc
A
của
ABC
b, Nếu AB < BC. Tính góc
A
của
HBC
.
đề 3 (45)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a3 + b3 + c3 – 3abc
b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3
Câu 2:
Cho A =
2 2
2
(1 )
1
x x
x
:
3 3
1 1
( )( )
1 1
x x
x x
x x
a, Rút gọn A
b, Tìm A khi x= -
1
2
c, Tìm x để 2A = 1
Câu 3:
a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2
b, Tìm giá trị lớn nhất của P =
2
( 10)
x
x
Câu 4:
a, Cho a,b,c > 0, CMR:
1 <
a
a b
+
b
b c
+
c
c a
< 2
b, Cho x,y
0 CMR:
2
2
x
y
+
2
2
y
x
x
y
+
y
x
Câu 5:
Cho
ABC
đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a
a, Tính số đo các góc
ACM
b, CMR: AM
AB
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR
MNP
đều.
đề 4 (46)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a8 + a4 +1
2
b, a10 + a5 +1
Câu 2:
a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 2 2
1
b c a
+
2 2 2
1
c a b
+
2 2 2
1
a b c
b, Cho biểu thức: M =
2
2 3
2 15
x
x x
+ Rút gọn M
+ Tìm x
Z để M đạt giá trị nguyên.
Câu 3:
a, Cho abc = 1 và a3 > 36,
CMR:
2
3
a
+ b2 + c2 > ab + bc + ca
b, CMR: a2 + b2 +1
ab + a + b
Câu 4:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất
P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)
Câu 5:
a, Tìm x,y,x
Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3
Câu 6:
Cho
ABC
. H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D.
a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc
A
và
D
của tứ giác ABDC.
Đề 5 (47)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2
b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1
Câu 2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14.
Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4
b, Cho a, b, c
0. Tính giá trị của D = x2003 + y2003 + z2003
Biết x,y,z thoả mãn:
2 2 2
2 2 2
x y z
abc
=
2
2
x
a
+
2
2
y
b
+
2
2
z
c
Câu 3:
3
a, Cho a,b > 0, CMR:
1
a
+
1
b
4
a b
b, Cho a,b,c,d > 0
CMR:
a d
d b
+
d b
b c
+
b c
c a
+
c a
a d
0
Câu 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất: E =
2 2
2 2
x xy y
x xy y
với x,y > 0
b, Tìm giá trị lớn nhất: M =
2
( 1995)
x
x
với x > 0
Câu 5:
a, Tìm nghiệm
Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y
b, Tìm nghiệm
Z của PT: x2 + x + 6 = y2
Câu 6:
Cho
ABC
M là một điểm
miền trong của
ABC
. D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là
điểm đối xứng của M qua F, E, D.
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’
Đề 6 (48)
Câu 1:
Cho
a
x y
=
13
x z
và
2
169
( )x z
=
27
( )(2 )z y x y z
Tính giá trị của biểu thức A =
3 2
2 12 17 2
2
a a a
a
Câu 2:
Cho x2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức
M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2
Câu 3:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3)
b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N =
1
x
+
1
y
Câu 4:
a, Cho 0
a, b, c
1
CMR: a2 + b2 + c2
1+ a2b + b2c + c2a
b, Cho 0 <a0 <a1 < ... < a1997
CMR:
0 1 1997
2 5 8 1997
....
....
a a a
a a a a
< 3
Câu 5:
4
a,Tìm a để PT
4 3x
= 5 – a có nghiệm
Z+
b, Tìm nghiệm nguyên dương của PT:
2
x
x y z
+
2
y
y x z
+
2
z
z x y
=
3
4
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A. Kẻ phân giác góc
MAB
cắt BC tại P, kẻ phân
giác góc
MAD
cắt CD tại Q
CMR PQ
AM
đề 7 (49)
Câu 1:
Cho a, b, c khác nhau thoả mãn:
2 2 2
2
b c a
bc
+
2 2 2
2
c a b
ac
+
2 2 2
2
a b c
ab
= 1
Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1.
Câu 2:
Cho x, y, z > 0 và xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất A =
3 3
1
1x y
+
3 3
1
1y z
+
3 3
1
1z x
Câu 3:
Cho M = a5 – 5a3 +4a với a
Z
a, Phân tích M thành nhân tử.
b, CMR: M
120
a
Z
Câu 4:
Cho N
1, n
N
a, CMR: 1+ 2+ 3+....+n =
( 1)
2
n n
b, CMR: 12 +22 + 32 +......+n2 =
( 1)(2 1)
6
n n n
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
x2 = y(y+1)(y+2)(y+3)
Câu 6:
Giải BPT:
2
2 2
1
x x
x
>
24 5
2
x x
x
- 1
Câu 7:
Cho 0
a, b, c
2 và a+b+c = 3
CMR: a2 + b2 + c2
5
5
Câu 8:
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc
150 cắt AD tại E
CMR:
BCE
cân.
đề 8 (50)
Câu 1:
Cho A =
3 2
3 2
2 1
2 2 1
n n
n n n
a, Rút gọn A
b, Nếu n
Z thì A là phân số tối giản.
Câu 2:
Cho x, y > 0 và x+y = 1
Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 -
2
1
x
)(1 -
2
1
y
)
Câu 3:
a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca)
b, Cho 0
a, b , c
1
CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca
1
Câu 4:
Tìm x, y, z biết:
x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz
Câu 5:
Cho n
Z và n
1
CMR: 13 + 23 +33 +......+n3 =
2 2
( 1)
4
n n
Câu 6:
Giải bất phương trình:
(x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5
Câu 7:
Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6)....., nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong
nhóm 94.
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN
CMR: AK = BC
đề 9 (51)
Câu 1:
6
có thể bạn quan tâm
Bài toán nâng cao bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán 2: Một số bài toá...
4
1.384
345
Tài liệu, đề thi môn Toán
4
(New)
Toán nâng cao bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 2: Bài toán về nhiều hơ...
4
7.682
693
Tài liệu, đề thi môn Toán
4
(New)
Trình bày chi tiết về bài toán lựa chọn đơn vị trong tổng hợp ghép nối...
69
809
361
Kỹ thuật
69
(New)
Bài tập bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán 2: Ôn tập về hình học, đo l...
5
1.048
367
Tài liệu, đề thi môn Toán
5
(New)
Một số bài toán nâng cao bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
43
1.004
332
Tài liệu, đề thi môn Toán
43
(New)
Một số bài toán nâng cao môn Toán lớp 2: chuyên đề số trừ, số bị trừ
3
5.169
495
Tài liệu, đề thi môn Toán
3
(New)
Bài toán nâng cao lớp 2: Giải toán
3
3.391
366
Giải bài tập các môn
3
(New)
Tổng quan về thẻ thanh toán, thực trạng và giải pháp phát triển dịch v...
76
1.201
327
Thạc sĩ cao học
76
(New)
thông tin tài liệu
Câu 1:
Cho x = ; y =
Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2:
Giải phương trình:
a, = + + (x là ẩn số)
b, + + = 0
(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Câu 3:
Xác định các số a, b biết:
= +
Câu 4:
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
Giải bài tập trang 144 SGK Hóa lớp 9: Mối liên hệ giữa etilen, rượu etylic và axit axetic
Giải bài tập Hóa lớp 9: Rượu etylic
Giải bài tập Hóa lớp 9: Khái niệm về hợp chất hữu cơ và hoá học hữu cơ
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5: Giải toán về tỉ số phần trăm. Tìm giá trị phần trăm một số
Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5: Giải toán về tỉ số phần trăm. Tìm tỉ số phần trăm của hai số
tài liệu hot trong mục này
Ôn tập kiến thức môn Toán lớp 2 chuyên đề: Phép cộng có nhớ
Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 2 theo Thông tư 22
Một số dạng bài tập về Phép cộng, trừ các số nguyên trong chương trình Toán lớp 6
Bài tập ôn tập cuối tuần lớp 2: Tuần 21
Lý thuyết và một số dạng bài tập về Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán (Toán lớp 6)
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
×
