DANH MỤC TÀI LIỆU
Luận văn - báo cáo
Thạc sĩ cao học
Kinh tế quản lý
Khoa học tự nhiên
Kinh tế - Thương mại
Lý luận chính trị
Kỹ thuật
Báo cáo, luận văn khác
Kỹ năng mềm
Nghệ thuật sống
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng mềm khác
Mẫu slide
Mẫu slide cho thuyết trình
Mẫu slide cho giáo án điện tử
Mẫu slide khác
Mẫu slide - Template
Kinh doanh - tiếp thị
Marketing, bán hàng
PR truyền thông
Kế hoạch kinh doanh
Tài liệu kinh doanh, tiếp thị khác
Thương mại điện tử
Kinh tế - Quản lý
Bài giảng, giáo trình
Đề thi, bài tập
Sách kinh tế hay
Quản lý nhà nước
Quy hoạch đô thị
Tài liệu kinh tế khác
Tài chính - Ngân hàng
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán, kiểm toán
Ngân hàng - tín dụng
Tài liệu tài chính - ngân hàng khác
Biểu mẫu - Văn bản
Mẫu hợp đồng
Mẫu đơn từ
Biểu mẫu, văn bản khác
Thủ tục hành chính
Giáo dục đào tạo
Tài liệu, đề thi môn Toán
Tài liệu, đề thi môn Ngữ Văn
Tài liệu, đề thi THPT các trường
Tài liệu, đề thi Vật Lý
Tài liệu, đề thi Sinh Học
Tài liệu, đề thi Hóa Học
Tài liệu, đề thi Lịch Sử
Tài liệu, đề thi học sinh giỏi
Tài liệu, đề thi khác
Giải bài tập các môn
Giáo án bài giảng
Giáo án, bài giảng lớp 6
Giáo án, bài giảng lớp 7
Giáo án, bài giảng lớp 8
Giáo án, bài giảng lớp 9
Giáo án, bài giảng lớp 10
Giáo án, bài giảng lớp 11
Giáo án, bài giảng lớp 12
Giáo án, bài giảng tiểu học
Giáo án, bài giảng khác
Công nghệ thông tin
Cơ sở dữ liệu
Lập trình
Đồ họa, thiết kế
An ninh, bảo mật
Tài liệu CNTT khác
Văn bản pháp luật
Thuế - Lệ phí - Kinh phí
Giáo dục - Đào tạo
Nghị định
Quyết định
Thông tư
Luật - pháp lệnh
Văn bản pháp luật khác
Học tiếng Anh
Luyện Thi TOEIC
Luyện thi IELTS
Tiếng Anh phổ thông
Tiếng Anh trẻ em
Luyện thi TOEFL
Tài liệu học tiếng Anh khác
Y học- sức khỏe
Sống khỏe
Bí quyết làm đẹp
Bệnh thường gặp
Dinh dưỡng
Mẹ và bé
Tài liệu y học - sức khỏe khác
Các bài văn khấn nôm
Văn khấn cổ truyền
Văn khấn khác
Lĩnh vực khác
Mẹo vặt trong nấu ăn
Món ngon mỗi ngày
Đố vui
Hoạt động ngoại khóa
Văn hóa - giải trí
Khác
Đáp án đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2015-2016
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán - Lớp 9
Câu
Đáp án
Điểm
1. (3.0 điểm)
Ta có
( ) ( ) ( )( )
33
33 2.2 2 2 2 2a b a b a b bb a a=+- +- = -
0.75
Suy ra
( )( )
22 .
2
2
1
22
a ab b
ab
a b a ab b
++
==
-
- + +
0.75
( )( )
( ) ( )
2
33 2 2 2
22
2.
22
22
2 2 2 2 2
2 2 2
a b a ab b
bba
ab
ab
aa
ab b
a ab b a ab b
a
b b b
+ - +
- = -
++
-
= - = =
+
- + - +
0.75
Từ đó,
( )
2
2
12
..
2 2 2
ab ab
a b b b
P--
=
-
=
0.75
2.1. (2.0 điểm)
Theo định lí Viét ta có
1 2 3 4 1 2
1, 2015x x x x x x= = + = -
0.5
Do đó
( ) ( )
22
1 2 1 2 3 3 1 2 1 2 4 4
M x x x x x x x x x x x x
é ùé ù
= + + + - + +
ê úê ú
ë ûë û
0.5
( )( )
( )( )
22
3 3 4 4 3 4
1 2015 1 2015 4031 4031x x x x x x= - + + + = - - =
( Vì
22
3 3 4 4
1 2016 ; 1 2016x x x x+ = - + = -
)
1.0
2.2. (2.0 điểm)
Ta có
( ) ( ) ( )
3 5 68 3 4 5 16 3 4x y x y x+ = Û + = - Þ +
chia hết cho
5
( ) ( )
4 5 5 4x k k x k kÞ + = Î Þ = - ΢¢
0.5
Mặt khác điểm
( )
;M x y
thuộc hình chữ nhật
ABCD
(không nằm trên cạnh ) nên ta có
( )
6 42 58
3 68 5 58 19 Do
2 17 3
xx y x x x
y
ì
ï<<
ïÞ = - < Þ < Þ £ Î
í
ï<<
ï
î
¢
Do đó
3
23
6 5 4 19 2 4
5
k
kk
k
é=
ê
< - £ Û < < Þ ê=
ê
ë
( Vì
kÎ ¢
)
1.0
Với
( ) ( )
3 ; 11;7k x y= Þ =
( Thỏa mãn)
Với
( ) ( )
4 ; 16;4k x y= Þ =
( Thỏa mãn)
Vậy các điểm cần tìm là
( ) ( )
11;7 ; 16;4MM
.
0.5
3.1. (2.0 điểm)
Ta sẽ chứng minh
( )
2 1 9 1
2a b a b
+³ +
Thật vậy
( ) ( )( ) ( )
2
22
1 2 2 9 2 4 2 0 2 0,b a a b ab a ab b a bÛ + + ³ Û - + ³ Û - ³
luôn đúng.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.ab=
1.0
Ta lại có
( )
( ) ( ) ( )
2
22
2 2 1 2 2a b a b+ + ³ +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.ab=
0.5
Do đó,
( )
22
2 1 9 9 3.
232
a b a b c
ab
+ ³ ³ ³
++
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.a b c==
0.5
3.2. (2.0 điểm)
( ) ( ) ( ) ( )
10 10 2.5. .
ab b c a b b c a c a b b a c
c
ca = Û + = + Û - = -
Suy ra,
5
là ước của
( )
.b a c-
Do
5
nguyên tố và
1 9; 8 8b a c£ £ - £ - £
nên hoặc
5b=
hoặc
5ca- = -
hoặc
5.ca-=
0.5
Nếu
5b=
thì
( )
29
2 5 2 2 1
2 9 2 9
a
c a a c c c
aa
- = - Û = Û = +
--
Vì
2 2 2 9 0ca³ Þ - >
nên
( ) { } { }
2 9 1;3;9 5;6;9aa- Î Û Î
(
5a=
loại).
Với
( ) ( )
6 2 ; ; 6;5;2a c a b c= Þ = Þ =
Với
( ) ( )
9 1 ; ; 9;5;1a c a b c= Þ = Þ =
0.5
Nếu
5ac=+
thì
( )
2
2 10
25 21
cc
c c b b b c
+
+ - = Û = +
2
4 20 9
2 2 2 9
2 1 2 1
cc
b b c
cc
+
Û = Û = + -
++
Suy ra,
( ) { } { }
2 1 1;3;9 0;1;4cc+ Î Û Î
(
0c=
loại).
Với
( ) ( )
1 6; 4 ; ; 6;4;1c a b a b c= Þ = = Þ =
Với
( ) ( )
4 9; 8 ; ; 9;8;4c a b a b c= Þ = = Þ =
0.5
Nếu
5ca=+
thì
( )( )
2
2 10
25 29
aa
a a b b b a
+
+ - = - Û = +
9
2 2 1 29
ba a
Þ = + - +
Do
2 9 9a+>
nên
9
29aÎ
+¢
(không thỏa mãn).
Vậy các bộ số
( )
;;a b c
thỏa mãn là
( ) ( ) ( ) ( )
6;4;1 , 9;8;4 , 6;5;2 , 9;5;1 .
0.5
4.1. (2.0 điểm)
F
E
Q
P
O
N
M
C
B
A
Ta có
·
· ·
· ·
( )
1
2
BOP BAO ABO BAC ABC= + = +
·
·
·
· ·
( )
·
·
0
0
90
180 1
22
PNC NCO
ACB BAC ABC
BOP PNC
=-
-
= = +
Þ=
Do đó, tứ giác
BOPN
nội tiếp.
1.0
Tương tự tứ giác AOQM nội tiếp
0.5
Do tứ giác AOQM nội tiếp
·
·
0
90AQO AMOÞ = =
Tứ giác BOPN nội tiếp
·
·
0
90BPO BNOÞ = =
·
·
0
90AQB APBÞ = = Þ
Tứ giác AQPB
nội tiếp
0.5
4.2. (2.0 điểm)
Tam giác
AQB
vuông tại
Q
có
QE
là trung tuyến nên
.QE EB EA==
· ·
µ
·
1/ / .
2
EQB EBQ B QBC QE BCÞ = = = Þ
1.0
Mà
EF
là đường trung bình của tam giác
ABC
nên
/ / .EF BC
Suy ra,
,,Q E F
thẳng hàng.
1.0
4.3. (2.0 điểm)
,MOP COBDD
đồng dạng
MP OM OP
a OC OB
Þ = =
0.5
NOQD
và
COAD
đồng dạng
NQ ON OM
b OC OC
Þ = =
0.5
POQD
và
BOAD
đồng dạng
PQ OP OM
c OB OC
Þ = =
0.5
OM MP NQ PQ MP NQ PQ
OC a b c a b c
++
Þ = = = = ++
0.5
5.1. (1.5 điểm)
Gọi
A
là
1
trong
4033
điểm đã cho. Vẽ đường tròn tâm
A
bán kính là
1.
Kí hiệu
( )
,1 .A
+) Nếu tất cả
4032
điểm còn lại đều nằm trong đường tròn này thì bài toán được giải quyết.
0.5
+) Giả sử
B
nằm ngoài đường tròn
( )
,1 .A
Khi đó,
1AB >
, vẽ đường tròn tâm
B
bán kính
bằng
1,
kí hiệu là
( )
,1 .B
Gọi
C
là điểm thứ
3
trong
4031
điểm còn lại. Do
,,A B C
là ba
điểm bất kì và
1AB >
nên theo giả thiết hoặc
1AC <
hoặc
1.BC <
Nên
C
nằm trong
( )
,1A
hoặc
( )
,1B
do đó, hai hình tròn
( )
,1A
và
( )
,1B
chứa tất cả
4033
điểm đã cho.
Mà
4033 2.2016 1,=+
nên theo nguyên lí Dirichlet một trong hai đường tròn này chứa
2016
điểm.
1.0
5.2. (1.5 điểm)
F
D
E
C
B
O
A
M
Đường thẳng
OA
cắt
( )
O
tại
,CD
với
C
là trung điểm của
OA
. Gọi
E
là trung
điểm của
.OC
Nếu
M
không trùng với
,CD
thì
OEMD
và
OMAD
đồng dạng
·
·
1
,2
OM OE
MOE AOM OA OM
æö
÷
ç÷
= = =
ç÷
ç÷
ç
èø
12.
2
ME OM MA EM
AM OA
Þ = = Þ =
0.5
Nếu
M
trùng với
C
thì
2 2 .MA CA EC EM= = =
Nếu
M
trùng với
D
thì
2 2 .MA DA ED EM= = =
Vậy ta luôn có
2.MA EM=
0.5
Do đó,
2 2 2 2MA MB EM MB EB+ = + ³
là hằng số.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
M
là giao điểm của
BE
với
( )
.O
Vậy
2MA MB+
đạt giá trị nhỏ nhất khi
M
là giao điểm của
BE
với
( )
.O
0.5
Chú ý:
1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm.
2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm.
Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo
trao đổi với tổ chấm để giải quyết.
3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
-----------Hết-----------
thông tin tài liệu
Đáp án HSG Toán học lớp 9 Bắc Ninh 2015-2016 là lời giải đề thi môn Toán học, một trong những đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 của tỉnh Bắc Ninh niên khóa 2015-2016. Đây là kỳ thi lựa chọn ra những học sinh xuất sắc của tỉnh các môn, đồng thời cũng để xét điểm ưu tiên cho các học sinh tham dự thi THPT công lập và THPT chuyên niên khóa 2016-2017.
Mở rộng để xem thêm
xem nhiều trong tuần
Địa lý 12 Phát triển cây công nghiệp lâu năm Tây Nguyên
Đề thi và lời giải môn xác suất thống kê của trường Học viện ngân hàng
Giáo trình Quản trị học của Đại học kinh tế quốc dân
MẪU GIẤY THI A4
Bài tập ôn tập cuối tuần lớp 2: Tuần 31
MẪU GIỚI THIỆU CHUYỂN SINH HOẠT HỘI
yêu cầu tài liệu
Giúp bạn tìm tài liệu chưa có

LÝ THUYẾT TOÁN


×