Đáp án đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2015-2016

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán - Lớp 9
( ) ( ) ( )( )
33
33 2.2 2 2 2 2a b a b a b bb a a=+- +- = -
( )
( )( )
33
2( ) 2
2( )
22
22 2 2 2
a b a a b
a b a
a ab b
ab a b a ab b
+ - -
+-=
++
-- + +
( )( )
22 .
2
2
1
22
a ab b
ab
a b a ab b
++
==
-
- + +
( )( )
( ) ( )
2
33 2 2 2
22
2.
22
22
2 2 2 2 2
2 2 2
a b a ab b
bba
ab
ab
aa
ab b
a ab b a ab b
a
b b b
+ - +
- = -
++
-
= - = =
+
- + - +
( )
2
2
12
..
2 2 2
ab ab
a b b b
P--
=
-
=
1 2 3 4 1 2
1, 2015x x x x x x= = + = -
( ) ( )
22
1 2 1 2 3 3 1 2 1 2 4 4
M x x x x x x x x x x x x
é ùé ù
= + + + - + +
ê úê ú
ë ûë û
( )( )
( )( )
22
3 3 4 4 3 4
1 2015 1 2015 4031 4031x x x x x x= - + + + = - - =
22
3 3 4 4
1 2016 ; 1 2016x x x x+ = - + = -
( ) ( ) ( )
3 5 68 3 4 5 16 3 4x y x y x+ = Û + = - Þ +
( ) ( )
4 5 5 4x k k x k kÞ + = Î Þ = - ΢¢
(không nằm trên cạnh ) nên ta có
( )
6 42 58
3 68 5 58 19 Do
2 17 3
xx y x x x
y
ì
ï<<
ïÞ = - < Þ < Þ £ Î
í
ï<<
ï
î
¢
3
23
6 5 4 19 2 4
5
k
kk
k
é=
ê
< - £ Û < < Þ ê=
ê
ë
( ) ( )
3 ; 11;7k x y= Þ =
( ) ( )
4 ; 16;4k x y= Þ =
( Thỏa mãn)
Vậy các điểm cần tìm là

( ) ( )( ) ( )
2
22
1 2 2 9 2 4 2 0 2 0,b a a b ab a ab b a bÛ + + ³ Û - + ³ Û - ³
luôn đúng.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
( )
( ) ( ) ( )
2
22
2 2 1 2 2a b a b+ + ³ +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
( )
22
2 1 9 9 3.
232
a b a b c
ab
+ ³ ³ ³
++
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
( ) ( ) ( ) ( )
10 10 2.5. .
ab b c a b b c a c a b b a c
c
ca = Û + = + Û - = -
( )
29
2 5 2 2 1
2 9 2 9
a
c a a c c c
aa
- = - Û = Û = +
--
( ) { } { }
2 9 1;3;9 5;6;9aa- Î Û Î
( ) ( )
6 2 ; ; 6;5;2a c a b c= Þ = Þ =
( ) ( )
9 1 ; ; 9;5;1a c a b c= Þ = Þ =
( )
2
2 10
25 21
cc
c c b b b c
+
+ - = Û = +
2
4 20 9
2 2 2 9
2 1 2 1
cc
b b c
cc
+
Û = Û = + -
++
( ) { } { }
2 1 1;3;9 0;1;4cc+ Î Û Î
( ) ( )
1 6; 4 ; ; 6;4;1c a b a b c= Þ = = Þ =
( ) ( )
4 9; 8 ; ; 9;8;4c a b a b c= Þ = = Þ =
( )( )
2
2 10
25 29
aa
a a b b b a
+
+ - = - Û = +
(không thỏa mãn).
Vậy các bộ số
( ) ( ) ( ) ( )
6;4;1 , 9;8;4 , 6;5;2 , 9;5;1 .

·
· ·
· ·
( )
1
2
BOP BAO ABO BAC ABC= + = +
·
·
·
· ·
( )
·
·
0
0
90
180 1
22
PNC NCO
ACB BAC ABC
BOP PNC
=-
-
= = +
Þ=
Tương tự tứ giác AOQM nội tiếp
· ·
µ
·
1/ / .
2
EQB EBQ B QBC QE BCÞ = = = Þ
là đường trung bình của tam giác
OM MP NQ PQ MP NQ PQ
OC a b c a b c
++
Þ = = = = ++
điểm đã cho. Vẽ đường tròn tâm
điểm còn lại đều nằm trong đường tròn này thì bài toán được giải quyết.
nên theo nguyên lí Dirichlet một trong hai đường tròn này chứa

·
·
1
,2
OM OE
MOE AOM OA OM
æö
÷
ç÷
= = =
ç÷
ç÷
ç
èø
12.
2
ME OM MA EM
AM OA
Þ = = Þ =
2 2 2 2MA MB EM MB EB+ = + ³
là hằng số.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Chú ý:
1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm.
2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm.
Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo
trao đổi với tổ chấm để giải quyết.
3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
-----------Hết-----------
thông tin tài liệu
Đáp án HSG Toán học lớp 9 Bắc Ninh 2015-2016 là lời giải đề thi môn Toán học, một trong những đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 của tỉnh Bắc Ninh niên khóa 2015-2016. Đây là kỳ thi lựa chọn ra những học sinh xuất sắc của tỉnh các môn, đồng thời cũng để xét điểm ưu tiên cho các học sinh tham dự thi THPT công lập và THPT chuyên niên khóa 2016-2017.
tài liệu mới trong mục này
tài liệu hot trong mục này