Home
Kinh tế - Quản lý
Đề thi, bài tập
Đề thi và lời giải môn xác suất thống kê của trường Học viện ngân hàng
Đề thi và lời giải môn xác suất thống kê của trường Học viện ngân hàng
HỌC VIỆN NGÂN HÀNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
BỘ MÔN TOÁN MÔN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ
Áp dụng cho hệ: Đại học chính qui Thời gian làm bài: 90 phút
Người ra đề: Bộ môn Toán Người duyệt đề:
Ngày ra đề: Đại diện Phòng Đào tạo:
Ngày chọn đề: Đề số: 01
Câu 1 (2 điểm).
Một tờ tiền giả lần lượt bị hai người và kiểm tra. Xác suất để người phát hiện ra tờ này giả là 0,7. Nếu
người cho rằng tờ này tiền giả, thì xác suất để người cũng nhận định như thế là 0,8. Ngược lại, nếu người
cho rằng tờ này là tiền thật thì xác suất để người cũng nhận định như thế là 0,4.
a) Tính xác suất để ít nhất một trong hai người này phát hiện ra tờ tiền đó là giả;
b) Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất một trong hai người này phát hiện là giả, tính xác suất để phát hiện ra nó giả.
Câu 2 (2 điểm).
Một cửa hàng mua vào 4 thùng hàng với giá 120 nghìn đồng/thùng. Số thùng hàng chưa bán được, khi hết hạn
sử dụng được nhà phân phối mua lại với số tiền bằng 3
4 số tiền cửa hàng đã mua vào. Kí hiệu là số thùng hàng
bán được của cửa hàng. có phân phối xác suất như sau:
0
1
2
3
4
a) Tìm số thùng hàng bán được có khả năng nhất;
b) Nếu giá bán ra của mỗi thùng hàng trên như nhau, thì giá đó là bao nhiêu để lợi nhuận kì vọng đối với 4
thùng này là 40 nghìn đồng/thùng.
Câu 3 (1 điểm).
Trong 60 cây vàng có 3 cây không đạt tiêu chuẩn. Từ đó rút ngẫu nhiên đồng thời 10 cây để kiểm tra. Tìm
trung bình số cây không đạt tiêu chuẩn trong 10 cây này.
Câu 4 (5 điểm).
Toàn thành phố có 500 000 hộ gia đình. Một công ti tiến hành khảo sát nhu cầu về một loại sản phẩm do
công ti sản xuất trên 500 hộ gia đình ở thành phố , được bảng số liệu:
Số lượng(kg/tháng)
0
(;]
(;]
(;]
(;]
(;]
(;]
Số hộ
150
33
52
127
73
35
30
a) Với độ tin cậy 94%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của nhu cầu trung bình trong 1 tháng của toàn thành
phố về loại sản phẩm này;
b) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của mức tiêu thụ trung bình trong 1 tháng trên mỗi hộ
ở các hộ có nhu cầu sử dụng;
c) Những hộ có mức tiêu thụ trên 5kg/tháng gọi là những hộ có nhu cầu sử dụng cao. Nếu muốn ước lượng tỉ
lệ hộ có nhu cầu sử dụng cao với độ chính xác 0,04 và độ tin cậy 98% thì phải điều tra thêm bao nhiêu hộ
nữa?
d) Một tài liệu cũ nói rằng: tỉ lệ hộ có nhu cầu sử dụng loại sản phẩm này là 80%. Hãy cho nhận xét về tình
hình tiêu thụ loại sản phẩm này tại thành phố trong thời gian gần đây, với mức ý nghĩa 2%.
e) Một tài liệu cho rằng: mức tiêu thụ trung bình trong 1 tháng của loại sản phẩm này ở thành phố là
1 600 000 kg thì có chấp nhận được không, với mức ý nghĩa 5%?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho biết: ,,;,,;,,;,,;,,.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (1+1 điểm).
= “Người A nhận định đúng tờ đó giả”, = “Người B nhận định đúng tờ đó giả”,
= “Ít nhất một trong hai người A hoặc B nhận định đúng tờ đó giả”.
a) == 1
= 1
= 1
= 1 1()
= 1 0,3 0,4 = ,.
b) Theo Công thức Xác suất đầy đủ
=
()=0,71
0,88 =
.
Câu 2 (1+1 điểm).
a) mod= vì = 3= max=0;4
=.
b) = Giá bán ra của mỗi thùng (đơn vị: nghìn đồng).
Mỗi thùng hết hạn sử dụng bị lỗ 120 ×1
4=30 nghìn đồng.
= 0 × 1
15 + 1 × 2
15 + 2 × 2
15 + 3 × 6
15 + 4 × 4
15 =40
15.
Lợi nhuận thu được đối với 4 thùng là 120430 =90120.
Lợi nhuận trung bình thu được đối với 4 thùng hàng là 4 × 40 =160 nghìn đồng.
160 =90120=90120 =9040
15 120 = (nghìn đồng).
Câu 3 (1 điểm).
= Số cây không đạt chuẩn trong 10 cây đã rút ra.
có phân bố siêu bội với =60,= 3, =10.
Trung bình số cây không đạt tiêu chuẩn là =×
=10 ×3
60 =,.
Câu 4 (1+1+1+1+1 điểm).
0
,
,
,
,
,
,
150
33
52
127
73
35
30
a) = nhu cầu của 1 hộ/tháng về loại sản phẩm này.
=500; =1
7
=1 3,38;=1
1 2
7
=1 2,4833;
2=1
2= 0,03;
21,88.
= nhu cầu trung bình của 1 hộ/tháng về loại sản phẩm này.
Ước lượng khoảng của
là
2
;+
2
3,1712; 3,5889.
ước lượng khoảng của nhu cầu trung bình trong 1 tháng của toàn thành phố là
500 0003,1712;500 0003,5889= ; .
b) = mức tiêu thụ trong 1 tháng về loại sản phẩm này ở 1 hộ có nhu cầu sử dụng.
=350;=1
7
=2 4,8286;=1
1 2
7
=2 1,3427;
2=1
2= 0,025;
21,96.
= mức tiêu thụ trung bình trong 1 tháng trên mỗi hộ ở các hộ có nhu cầu sử dụng.
Ước lượng khoảng của
là
2
;+
2
,;,.
c) Tỉ lệ mẫu =73+35+30
500 = 0,276.
2=1
2= 0,01;
22,33.
= 2,33 0,2760,724
0,04 679 cần điều tra thêm 179 hộ nữa.
d) = tỉ lệ hộ hiện nay có nhu cầu sử dụng loại sản phẩm này.
Ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: 0: = 0,8; 1: 0,8 (0 = 0,8)
Tỉ lệ mẫu là =350
500 = 0,7.
Vì 0=500 0,8 5 và 10=500 0,2 5, ta có thể dùng chỉ tiêu kiểm định
=(0)
0(1 0)=(0,7 0,8)500
0,8 0,2 =5,59
=;
2
2
; +;2,332,33; +.
, nên ta bác bỏ H0.
Ghi chú:
1) Cũng có thể kiểm định cặp giả thuyết
0: = 0,8; 1: < 0,8 (0 = 0,8)
Khi đó, dùng chỉ tiêu kiểm định như ở trên và =;;2,05.
, nên ta bác bỏ H0.
2) Nếu sinh viên lấy 1: > 0,8, không cho điểm.
e) = nhu cầu trung bình của 1 hộ/tháng về loại sản phẩm này trên thực tế.
Ta cần kiểm định cặp giả thuyết:
H0:
= 3,2 H1:
3,2 0=1 600 000
500 000 = 3,2
Ta dùng chỉ tiêu kiểm định:
= 0
= 3,383,2500
2,4833 1,6208.
=;
2
2
; +;1,961,96; +.
, nên ta chấp nhận H0.
Ghi chú:
1) Cũng có thể kiểm định cặp giả thuyết
0: = 3,2; 1: > 3,2 (0 = 3,2)
Khi đó, dùng chỉ tiêu kiểm định như ở trên và =; +1,645; +.
, nên ta chấp nhận H0.
2) Nếu sinh viên lấy 1: < 3,2, không cho điểm.
HỌC VIỆN NGÂN HÀNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
BỘ MÔN TOÁN MÔN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ
Áp dụng cho hệ: Đại học chính qui Thời gian làm bài: 90 phút
Người ra đề: Bộ môn Toán Người duyệt đề:
Ngày ra đề: Đại diện Phòng Đào tạo:
Ngày chọn đề: Đề số: 02
Câu 1 (2 điểm).
Một người có thu nhập trung bình hàng tháng trên 10 triệu đồng được xem là có thu nhập tốt. Theo số liệu
thống kê, ở vùng có 40% người có thu nhập tốt. Trong số những người có thu nhập tốt ở vùng có 60%
thích gửi tiết kiệm. Trong số những người có thu nhập không tốt ở vùng có 30% thích gửi tiết kiệm.
a) Tính tỉ lệ người ở vùng không thích gửi tiết kiệm;
b) Giả sử một người ở vùng không thích gửi tiết kiệm, tính xác suất để người ấy có thu nhập tốt.
Câu 2 (2 điểm).
Chiều dài và chiều rộng của tờ tiền 500 000 đồng được làm bằng máy tự động là các biến ngẫu nhiên độc
lập và tuân theo luật phân phối (xấp xỉ) chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0,01. Một tờ tiền loại này được coi
là có kích thước đạt tiêu chuẩn nếu chiều dài và chiều rộng thực tế của nó sai lệch so với kích thước trung bình
không quá 0,02 (tức là ()0,02 và ()0,02).
a) Tìm tỉ lệ tờ 500 000 đồng có kích thước đạt tiêu chuẩn;
b) Tính trung bình số tờ 500 000 đồng có kích thước không đạt tiêu chuẩn khi máy làm ra 10 000 tờ.
Câu 3 (1 điểm).
Từ thống kê số khách trên xe buýt tại một tuyến giao thông, Công ti xe buýt xây dựng được bảng phân phối xác
suất của số khách trên một chuyến như sau:
Số khách trên một chuyến
Tần suất tương ứng
0,2
0,3
0,15
0,1
0,25
Nếu chi phí cho mỗi chuyến xe là 200 nghìn đồng và không phụ thuộc vào số khách đi trên xe, thì muốn thu
được lãi bình quân cho mỗi chuyến xe là 100 nghìn đồng Công ti này phải quy định giá vé là bao nhiêu?
Câu 4 (5 điểm).
Mẫu điều tra về giá bán (đơn vị: 1000 đồng) của mỗi cổ phiếu A trên thị trường chứng khoán trong các phiên
giao dịch được cho ở bảng sau
xi
[;)
[;)
[;)
[;)
[;)
[;)
[;)
Số phiên
5
17
23
33
25
16
2
a) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của doanh thu trung bình khi bán 10 000 cổ phiếu
trên thị trường với độ tin cậy 95%;
b) Nếu muốn ước lượng giá bán trung bình của một cổ phiếu A đạt độ chính xác là 500 đồng và độ tin cậy là
98% thì cần điều tra thêm bao nhiêu phiên nữa?
c) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỉ lệ tối thiểu cổ phiếu A có giá bán từ 17 nghìn đồng trở lên.
d) Biết rằng giá bán một cổ phiếu là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn. Với độ tin cậy 90%, hãy
tìm khoảng tin cậy đối xứng của phương sai giá bán một cổ phiếu A;
e) Biết rằng giá bán một cổ phiếu là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn và trước kia độ phân tán là
11 nghìn đồng. Với mức ý nghĩa 2%, có thể cho rằng độ phân tán về giá bán của loại cổ phiếu này có xu
hướng giảm xuống so với trước đây không?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho biết: ,;,,;,,;,,;
,
(),;,
(),;,
(),.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (1+1 điểm).
= “Một người vùng A có thu nhập tốt”.
= “Một người ở vùng A thích gửi tiết kiệm”.
a)
=
+
=1+11
= 0,4 10,6+10,410,3=, (58%).
b)
=
+
=0,16
0,16+10,410,3=
.
Câu 2 (1+1 điểm).
= Chiều dài của tờ 500 000 đồng; = Chiều rộng của tờ 500 000 đồng.
~1; 0,012;~2; 0,012.
= “Một tờ tiền có kích thước đạt tiêu chuẩn”;
a) =10,0220,02=
= 200,02
0,01200,02
0,01= 4 0,477252,.
b) = Số tờ có kích thước không đạt tiêu chuẩn.
Do ~10 000;(), nên =10 000 =10 000 1.
Câu 3 (1 điểm).
Gọi = Số khách trên 1 chuyến xe buýt, = Tiền lãi cho 1 chuyến xe buýt (đơn vị: nghìn đồng).
=200.
=100 200 =100.
Vì =20 × 0,2 + 25 × 0,3 + 30 × 0,15 +35 × 0,1 + 40 × 0,25 =29,5, nên 29,5200 =100
=, nghìn đồng.
Câu 4 (1+1+1+1+1 điểm).
Thay mỗi khoảng trong mẫu bởi một số làm đại diện, ta có
xi
12
14
16
18
20
22
24
ni
5
17
23
33
25
16
2
a) =121 >30; =1
7
=1 17,8512; =1
1 2
7
=1 2,8421;
2=1
2= 0,025;
21,96.
= Doanh thu trung bình khi bán 1 cổ phiếu.
Khoảng tin cậy của là
2
;+
2
.
Ước lượng khoảng của là 17,8512 0,5064; 17,8512 + 0,5064=17,3448;18,3576.
Ước lượng khoảng của doanh thu trung bình khi bán 10 000 cổ phiếu là
17,3448 ×10000;18,3576 ×10000=;(nghìn đ).
b) Ta dùng công thức <
2
.
Với =0,98, ta có
2=1
2= 0,01 ;
22,326.
Độ chính xác =
2
=
2,326 2,8421
0,5 13,2214 175.
Như vậy, cần điều tra thêm 175 121 = 54 phiên.
c) n = 121, tỉ lệ mẫu là =76
121.
= 1 = 0,05, 1,64.
Từ khoảng tin cậy bên phải của p, ta có
1
76
121 1,64 76
121 45
121
121 0,556.
Với độ tin cậy 95%, tỉ lệ tối thiểu cổ phiếu có giá bán từ 17 nghìn đồng trở lên là gần ,%.
Ghi chú: Có thể dùng khoảng tin cậy đối xứng của p. Khi ấy ta có
21
76
121 1,96 76
121 45
121
121 0,542.
d) 28,07768595;
2
2(1) =0,05
2(120)146,57;1
2
2(1) =0,95
2(120)95,7.
Khoảng tin cậy đối xứng của phương sai giá bán cổ phiếu A là
(1)2
2
2(1) ;(1)2
1
2
2(1) ,;,.
e) = độ phân tán về giá bán của cổ phiếu A hiện nay.
Kiểm định cặp H0: =11 ; H1: <11.
=12
0
21208,0777
11 88,1204.
=;1
2(1)=;0,98
2(120);90,02.
, nên bác bỏ H0, hay cho rằng độ phân tán về giá bán cổ phiếu A giảm xuống so với trước đây.
Ghi chú: Nếu sinh viên lấy 1: 3,2 hoặc 1: > 3,2, không cho điểm.
có thể bạn quan tâm
Tiểu luận: Tìm hiểu về lãi suất ngân hàng và sự ảnh hưởng của lãi suất...
24
1.214
386
Kinh tế quản lý
24
(New)
Luận văn: Ngân hàng thương mại và tổng quan về lãi suất tiền gửi ngân...
32
924
346
Kinh tế - Thương mại
32
(New)
Hoạt động của các Ngân hàng thương mại trên thị trường chứng khoán ở V...
59
894
336
Kinh tế - Thương mại
59
(New)
Rủi ro lãi suất trong hoạt động kinh doanh Ngân hàng và một số rủi ro...
49
720
264
Kinh tế quản lý
49
(New)
Thu hút được ngoại tệ mặt từ các ngân hàng thương mại trên địa bàn TP....
48
771
294
Kinh tế - Thương mại
48
(New)
Các nguyên tắc cơ bản hình thành lãi suất tín dụng ngân hàng
1
1.203
421
Tài liệu tài chính - ngân hàng khác
1
(New)
Tiểu luận: Ngân hàng đầu tư là gì? Đó là “ngân hàng” hay là “đầu tư”?...
21
2.685
528
Báo cáo, luận văn khác
21
(New)
Luận văn: Tổng quan, chức năng, nhiệm vụ và phân tích hệ thống thông t...
84
1.082
342
Kỹ thuật
84
(New)
thông tin tài liệu
Câu 1 (2 điểm).
Một tờ tiền giả lần lượt bị hai người A và B kiểm tra. Xác suất để người A phát hiện ra tờ này giả là 0,7. Nếu
người A cho rằng tờ này tiền giả, thì xác suất để người B cũng nhận định như thế là 0,8. Ngược lại, nếu người A
cho rằng tờ này là tiền thật thì xác suất để người B cũng nhận định như thế là 0,4.
a) Tính xác suất để ít nhất một trong hai người này phát hiện ra tờ tiền đó là giả;
b) Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất một trong hai người này phát hiện là giả,
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
tài liệu hot trong mục này
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
xem nhiều trong tuần
Giáo trình Quản trị học của Đại học kinh tế quốc dân
4 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 2, có đáp án kèm theo
MẪU GIỚI THIỆU CHUYỂN SINH HOẠT HỘI
PHÂN TÍCH CHUỖI CUNG ỨNG CỦA COCA COLA VIỆT NAM
Địa lý 12 Phát triển cây công nghiệp lâu năm Tây Nguyên
IOE tiếng Anh lớp 10 lần 21 niên khóa 2016
yêu cầu tài liệu
Giúp bạn tìm tài liệu chưa có
×
